Enunciado
Física - Okuno - Física para Ciências Biológicas e Biomédicas- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 14
9.14. a. Estime a velocidade mínima para que uma molécula da atmosfera escape da Terra. Dados: , (massa da Terra) , R (raio da Terra) . Baseado nesse resultado, tente responder:
b. Qual molécula tem maior probabilidade de escapar da atmosfera, a de hidrogênio () ou a de oxigênio ()?
c. Qual atmosfera deve ser mais rarefeita, a da Terra ou a da Lua?
Passo 1
Tudo pronto? Vamos começar!
O item (a) pede para gente estimar a velocidade de escape. Olha só, a gente pode usar conservação de energia para isso:
A gente só precisa definir que a velocidade inicial é zero e que quando a molécula escapar a energia potencial é zero:
A gente pode cortar a massa da molécula, olha que interessante, não importa a massa do objeto, a velocidade de escape é sempre a mesma:
Então:
Agora só precisamos substituir os valores:
Então
Ou
Passo 2
Agora vamos para o item (b).
A molécula com mais chance de escapar é aquela que chega na velocidade de escape mais rápido. Em outras palavras, a molécula que for mais fácil de acelerar é a que tem mais chance de escapar da atmosfera.
A molécula é mais leve que a molécula de , e, portanto, é mais fácil de acelerar. Assim a molécula mais provável de escapar da Terra é .
Passo 3
Finalmente o item (c).
A atmosfera mais rarefeita vai ser a da Lua. Olha só, a Lua tem a massa menor, e por consequência, a energia potencial também é menor.
Resposta
- .
- Lua.