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Enunciado

Física - Okuno - Física para Ciências Biológicas e Biomédicas- Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 6

13.6. Sabe-se que a eficiência máxima teórica da conversão da energia eólica em energia mecânica é 0,6, para um catavento de eixo horizontal. Deseja-se construir um moinho de vento de 10 m de raio, numa região onde a velocidade média do vento é 10 m/s, resultando em uma potência mecânica extraída máxima de 120 kW. Qual será a potência efetiva extraída desse moinho se sua eficiência for de 45%?

Passo 1

Chegamos na última questão do capítulo, vamos lá.

Beleza, vamos minerar as informações do enunciado:

η m a x = 0,6 r = 10   m v = 10 m s P m a x = 120   k W

Essas são as informações que o enunciado deu para gente, e com isso a gente vai extrair a potência efetiva máxima se η = 0,45 .

Passo 2

Beleza, no primeiro caso temos:

η m a x = 0,6 = P m a x P c o n t

A gente sabe também que

P r e a l = 1 2 P m a x

Então:

120 ⋅ 10 3 = 1 2 P m a x

Essa é a potência quando η = 0,6 . Então temos:

120 ⋅ 10 3 = 1 2 ⋅ 8 27 ⋅ ρ ⋅ π ⋅ r 2 ⋅ v 3

O único valor que a gente não conhece aqui é a densidade, então vamos isolar:

ρ = 27 ⋅ 120 ⋅ 10 3 4 ⋅ π ⋅ r 2 ⋅ v 3

Substituindo os valores:

ρ = 27 ⋅ 120 ⋅ 10 3 4 ⋅ π ⋅ 10 2 ⋅ 10 3 = 2,57 k g m 3

Passo 3

Agora a gente vai calcular o caso em que η = 0,45 . Nesse caso:

0,45 = P m a x P c o n t

Então:

P m a x = 0,45 ⋅ P c o n t

Então a potência máxima vai ser:

P m a x = 0,45 ⋅ 1 2 ⋅ ρ ⋅ π ⋅ r 2 ⋅ v 3

Substituindo os valores:

P m a x = 0,45 ⋅ 1 2 ⋅ 2,57 ⋅ π ⋅ 10 2 ⋅ 10 3

Isso vai dar:

P m a x = 181662   W

Então a potência extraída quando η = 0,45 é:

P r e a l = 1 2 P m a x

Isso fica:

P r e a l = 1 2 181662 = 90831   W

Resposta

90831   W

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