Enunciado

Em 1911, Ernest Rutherford e seus assistentes Geiger e Marsden conduziram um experimento no qual espalharam partículas alfa (núcleos de átomos de hélio) de chapas delgadas de ouro. Uma partícula alfa, com carga +2e e massa 6,64 ´ 10–27 kg, é um produto de determinados processos de decaimentos radioativos. Os resultados do experimento levaram Rutherford à ideia de que a maior parte da massa de um átomo se localiza em um núcleo muito pequeno, com elétrons orbitando-o. Suponha que uma partícula alfa, inicialmente muito distante de um núcleo de ouro estacionário, seja disparada a uma velocidade de 2,00 ´ 107 m/s diretamente em direção ao núcleo (com carga de +79e). Qual é a menor distância entre a partícula alfa e o núcleo antes de ela inverter o sentido? Suponha que o núcleo de ouro permaneça estacionário.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Usando a conservação de energia para o sistema de partícula alfa-núcleo, temos K f + U f = K i + U i .

Mas U i = k e q α q o u r o r i  e  r i ≈ ∞ .  Então,  U i = 0  .

Também temos K f = 0   ( v f = 0 ,   n o   p o n t o   d e   v i r a d a ) . Então U f = K i , ou...

k e q α q o u r o r m i n = 1 2 m α v α 2 r m i n = 2 k e q α q o u r o m α v α 2

= 2 8.99 × 10 9 N ⋅ m 2 C 2 2 79 1.60 × 10 - 19 C 2 6.64 × 10 - 27 k g 2.00 × 10 7 m s 2 = 2.74 × 10 - 14 m = 27.4 m

Resposta

27.4 m

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