Revisão. Um bloco com massa m e carga +Q está conectado a uma mola isolante com constante de força k. O bloco está posicionado em uma pista horizontal, isolante e sem atrito, e o sistema, imerso em um campo elétrico uniforme de módulo E direcionado como mostra a Figura P20.6. O bloco é liberado do repouso quando a mola não está esticada (em x = 0). Desejamos demonstrar que o movimento resultante do bloco é um deslocamento harmônico simples. (a) Considere o sistema de bloco, mola e campo elétrico. Este sistema é isolado ou não isolado? (b) Quais tipos de energia potencial existem nele? (c) Suponha que a configuração inicial do sistema seja a do instante em que o bloco é liberado do repouso. A configuração final é a do instante em que o bloco permanece em um novo ponto de repouso momentaneamente. Qual é o valor de x quando o bloco alcança o repouso momentâneo? (d) Em um valor de x, que chamaremos de x = x0, o bloco tem uma força resultante igual a zero. Qual modelo de análise descreve a partícula nesta situação? (e) Qual é o valor de x0? (f) Defina um novo sistema de coordenadas x¢, de modo que x¢ = x – x0. Demonstre que x¢ satisfaz uma equação diferencial para o movimento harmônico simples. (g) Determine o período do movimento harmônico simples. (h) Como o período depende do módulo do campo elétrico?

Letra b:

O sistema tem energia potencial elétrica e elástica .

Letra c:

Considerando o potencial elétrico como zero na configuração inicial, depois que o bloco esticou a mola uma distância x, a energia elétrica potencial final é:

Pela conservação de energia do sistema:

Letra d:

Partícula em equilíbrio.

Letra e:

Letra f:

A partícula não está mais em equilíbrio; portanto, a equação da força torna-se:

Definindo

Substituindo , na equação da força:

Letra g:

O resultado da parte (f) é a equação para movimento harmônico simples , com:

Letra h:

O período não depende do campo elétrico. O campo elétrico apenas muda o ponto de equilíbrio para a mola, assim como o que um campo gravitacional faz com um objeto pendurado em uma mola vertical.