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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Exercícios - Ex. 74

Em 1986 , no desastre do reator de Chernobyl na União Soviética (atual Ucrânia), cerca de 1 / 8 do C s 137 presente no reator foi liberado. O isótopo C s 137 possui uma meia-vida de 30,07 a para o decaimento β e decai com emissão de 1,17 M e V de energia por decaimento. Desse total, 0,51 M e V vai para o elétron emitido e a energia restante de 0,66 M e V vai para o raio γ . O C s 137 radiativo é absorvido pelas plantas que são ingeridas por animais domésticos e pelos seres humanos. Quantos átomos de C s 137 devem estar presentes em cada quilograma de tecido humano para que a dose equivalente em uma semana seja igual a 3,5 S v ? Suponha que toda energia proveniente do decaimento seja depositada naquele 1 k g e que a R B E do elétron seja igual a 1,5 .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajuda você a resolver esse problema!

Em termos do número N de átomos de césio que decaem em uma semana em um quilo de tecido humano, a dose equivalente é:

3,5 S v = N m R B E γ E γ + R B E e E e = N m 1 . 0,66 M e V + 1,5 0,51 M e V = N m 1,425 M e V

E em joules:

3,5 S v = N m 1,425 M e V × 1,6 × 10 - 13 J M e V = N m ( 2,283 × 10 - 13 J )

3,5 S v = N m ( 2,283 × 10 - 13 J )

N = 3,5 . m ( 2,283 × 10 - 13 J ) = 3,5.1 2,283 × 10 - 13 = 1,535 × 10 13

Passo 2

O número inicial está relacionado com o número N através do decaimento exponencial:

N = N 0 e - λ t  

Ou melhor:

N 0 = N e λ t

Usando o tempo de meia vida, podemos calcular λ :

λ = 0,693 T 1 / 2   = 0,693 30,07   a n o   ( 3,15 × 10 7   s / a n o ) = 7,3 × 10 - 10 s - 1

O tempo t é uma semana:

t = 7 d i a s   .   ( 8,64 × 10 4 s / d i a )

Agora sim podemos juntar tudo isso na exponencial e jogar na calculadora:

N 0 = 1,535 × 10 13   e 7,3 × 10 - 10 . 7   .   8,64 × 10 4 = 1,536 × 10 13

Beleza? Vamos pra próxima =)

Resposta

1,536 × 10 13

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