Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 24
. Um corpo, caindo, percorre durante o último segundo de seu movimento. Admitindo-se que o corpo tenha partido do repouso, determine a altura da qual o corpo
caiu e o tempo de queda.
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa juntos!
Temos um caso de queda livre de um corpo, então ele sofre aceleração da gravidade . Então teremos que usar as equações do movimento uniformemente variado.
Segundo o enunciado ele percorre em , então temos como encontrar a velocidade com que o corpo chega para realizar esse movimento de um .
Tendo essa velocidade, podemos encontrar a distância percorrida por ele até esse ponto, já que a velocidade inicial é zero e o tempo que ele levou até esse ponto, e com isso a altura da queda vai ser essa distância que ele levou para percorrer até esse ponto mais do último segundo e tempo de queda é o mesmo raciocínio.
Para nos orientarmos, vamos considerar a direção positiva para baixo.
Vamos as contas então!
Passo 2
Primeiro vamos encontrar a velocidade com que o corpo chega nesse, temos:
A distância percorrida pelo corpo nesse instante vai ser dada por que é posição inicial dela menos a posição final, assim:
Substituindo com o que conhecemos, temos:
Passo 3
Agora que temos o valor dessa velocidade podemos achar a distância que o corpo percorreu até esse ponto. Vamos usar a seguinte equação:
Agora a velocidade que encontramos antes vai ser a final para esse caso e a velocidade inicial é zero já que o corpo parte do repouso, assim:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Então a altura total que o corpo caiu é dada por:
Passo 4
O tempo que o corpo leva para chegar até o ponto onde a velocidade é podemos encontrar da seguinte forma:
Onde a velocidade inicial é zero, assim:
Substituindo com o que sabemos, temos:
Então o tempo total que o corpo levou para cair é dada por:
Com isso finalizamos nosso problema!