4.13. a. Qual é o raio da órbita de Bohr do átomo de hidrogênio para o estado com número quântico principal igual a 3?

b. Qual é a energia desse nível?

c. Estando o elétron nesse nível, que energia será necessária para removê-lo do átomo?

d. Explique quantitativa ente, em termos de energia e comprimento de onda, o que ocorre quando esse elétron efetua a transição para o estado fundamental.

e. Explique quantitativamente, em termos de energia e comprimento de onda, o que ocorre quando esse elétron (/? = 3) efetua a transição para o estado n = 5.

Agora vamos para o item (b).

A energia de um átomo também é discreta, todas as energias são múltiplas de . A gente tem que:

E também que:

Então:

É a vez do item (c).

A energia necessária para removê-lo é a energia de transição do nível até . Para calcular essa energia de transição basta fazer:

A gente tem por hipótese que e .

A gente acabou de calcular esse valor. é definido como sendo igual a .

Então:

Chegamos no item (d).

Vamos lá, quantitativamente, para calcular a energia podemos fazer:

Isso fica:

Essa é a energia de transição. Agora vamos calcular o comprimento de onda:

A energia de transição a gente já calculou, então basta substituir:

O que ocorre nessa transição é que o átomo absorve energia, e usa essa energia para efetuar a transição. A energia é equivalente a absorção de um fóton com esse comprimento de onda.

Só falta o item (e).

Agora a gente só precisa repetir o raciocínio do item (d), mas a transição agora é para .

Isso fica:

Substituindo os valores:

Agora vamos calcular o comprimento de onda:

Substituindo os valores:

Ao contrário do item (d), essa energia é liberada. A energia se desprende do átomo em forma de um fóton com esse comprimento de onda.