Enunciado

4.13. Suponha o elétron do átomo de hidrogênio no estado com número quântico principal igual a 8.

a. Calcule a energia de ionização para esse átomo.

b. O que ocorre a esse elétron se ele absorver 0,0765 eV de energia?

c. O que ocorre a esse elétron se houver a emissão de um fóton com comprimento de onda igual a 927,7 Â?

Passo 1

Chegamos no último problema do capítulo.

O item (a) pede para gente calcular a energia de ionização. Essa é a energia necessária para o elétron sair do átomo.

E = E ∞ - E 8

Por definição E ∞ = 0 .

E = 0 - E 1 8 2

Então

E = 13,6 64 = 0,2125   e V

Passo 2

Agora vamos para o item (b).

Quando o elétron absorve energia ele muda seu estado, seu número quântico principal aumenta, ou seja, vai para um nível de energia maior.

E = E 8 + 0,0765

Então:

E = - 0,2125 + 0,0765 = - 0,136   e V

A gente pode calcular qual o nível dessa energia:

- 0,136 = E 1 n 2

Isso fica

- 0,136 = - 13,6 n 2

Então

n = 13,6 0,136 = 10

Passo 3

Finalmente o item (c).

A emissão de um fóton significa que o átomo está liberando energia. Quando ele libera energia o número quântico diminui, isso significa que vai para um estado de energia menor.

A gente pode usar o comprimento de onda para calcular a energia:

λ = h c E 8 - E f

Organizando

E 8 - E f = h c λ

E f = E 8 - h c λ

Substituindo os valores:

E f = - 0,2125 - 4,14 ⋅ 10 - 15 3 ⋅ 10 8 0,9277 ⋅ 10 - 7

Então

E f = - 13,6   e V

Mas esse é o estado fundamental. Então o elétron vai para o estado fundamental.

Resposta

  1. E = 0,2125   e V
  2. Ocorre um salto quântico para n = 10 .
  3. Ocorre um salto quântico para o estado fundamental.
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