Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 58
58. Um navio petroleiro derrama uma grande quantidade de petróleo no oceano . Observando-se a mancha de petróleo verticalmente de cima para baixo, qual é o comprimento de onda da luz que se vê predominantemente em um local onde a espessura do petróleo é igual a ? A que cor corresponde esse comprimento de onda? (Sugestão: veja a Tabela ). Na água embaixo da mancha de petróleo, qual seria o comprimento de onda predominante (medido em relação ao ar) da luz transmitida no mesmo local do item ?
Passo 1
Vamos começar então galera.
Vamos considerar a luz refletida nas superfícies superior e inferior da camada de petróleo. Os comprimentos de onda predominantes na luz transmitida são aqueles para os quais há interferência destrutiva na luz refletida.
Para as ondas refletidas na superfície superior do filme de óleo, há uma mudança de fase de reflexão de meio ciclo. Para as ondas refletidas na superfície inferior do filme de óleo não há mudança de fase de reflexão.
A condição para interferência construtiva é:
A condição para interferência destrutiva é:
O alcance de comprimentos de onda visíveis é de aproximadamente a .
No petróleo temos:
Passo 2
Como discutimos no passo para o item temos o seguinte:
Isolando temos:
Agora substituindo o que sabemos, temos:
Agora vamos calculando com os valores de até encontrarmos um dentro da faixa visível.
Passo 3
Vamos lá então.
Primeiro para , temos:
Agora para , temos:
Agora para , temos:
Agora para , temos:
Então a única opção dentro do espectro visível é
Passo 4
Como discutimos no passo para o item temos o seguinte:
Isolando temos:
Agora substituindo o que sabemos, temos:
Agora vamos calculando com os valores de até encontrarmos um dentro da faixa visível.
Passo 5
Vamos lá então.
Primeiro para , temos:
Agora para , temos:
Agora para , temos:
Então a única opção dentro do espectro visível é