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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 43.Exercícios - Ex. 75

  1. Prove que, quando uma partícula de massa m e energia cinética K colide com uma partícula em repouso com massa M , a energia cinética K c m no sistema do centro de massa (a energia disponível para iniciar a reação ) é dada por

    2. K m í n = M M + m K  

    Suponha que as energias cinéticas das partículas e dos núcleos sejam muito menores do que suas energias de repouso.

  2. Seja K m í n a energia mínima ou energia limite, ou seja, a energia cinética necessária para produzir a reação endoenergética descrita no item (a); mostre que:

K m í n = - M M + m Q

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa daqui!

Letra a)

A velocidade do centro de massa, em termos das massas é:

v c m = v m m + M

E a velocidade após a colisão será:

v m ' = v - v m m + M = v 1 - m m + M = v m + M - m m + M = v M m + M

E também:

v M ' = v m m + M

Agora a energia necessária vai ser a soma das duas energias associadas a essas duas velocidades:

K ' = 1 2 m v M m + M 2 + 1 2 M v m m + M 2

K ' = 1 2 m M 2 m + M 2 v 2 + 1 2 M m 2 m + M 2 v 2

Agora colocando os termos comuns em evidência teremos:

K ' = 1 2   m M 2 + M m 2 m + M 2 v 2 = 1 2 M m + M m M + m 2 m + M v 2

E dentro dos colchetes, vou colocar em evidência m , daí conseguimos cortar o termo ( m + M ) :

K ' = 1 2 M m + M   m M + m m + M v 2 = 1 2 M m + M m v 2 = M m + M 1 2   m v 2

K ' = M m + M K = K c m

Passo 2

Letra b)

Para uma reação endoenergética, ou seja, aquela em que há absorção de energia, devemos ter Q < 0 , ou seja, K c m = - Q . Do passo anterior, temos uma expressão para K c m :

M m + M K = K c m = - Q

- Q = M M + m K

K M = - Q ( M + m )

K = - Q M + m M

Resposta

a ) K ' = M m + M K

b ) = - Q M + m M

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