Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 23.Exercícios - Ex. 60
Duas cascas esféricas possuem um centro comum. A casca interna possui raio e carga ; a casca exterior possui raio e carga . Ambas as cargas estão distribuídas uniformemente sobre a superfície da casca. Determine o potencial elétrico produzido pelas duas cascas para as seguintes distâncias a partir de seu centro comum: ; ; . Considere a distâncias muito grandes das cascas.
Passo 1
Vamos juntos resolver essa? Então vem comigo!
O potencial em um certo ponto produzido por uma carga é dado por:
Então o potencial gerado pelas cascas é dado pela soma do potencial gerado por cada uma delas separadamente.
Vamos então as contas!
Passo 2
Começando com o item , onde .
A essa distância estamos dentro das duas cascas, então o potencial é dado por:
Como estamos dentro das duas cascas temos que e , assim:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Assim temos que:
Passo 3
Vamos para o item , onde .
A essa distância estamos dentro da casca externa, mas fora da casca interna, então o potencial é dado por:
Como estamos dentro só da casca externa temos que e , assim:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Assim temos que:
Passo 4
Vamos para o item , onde .
A essa distância estamos fora das duas cascas, então o potencial é dado por:
Como estamos fora das duas cascas temos que e , assim:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Assim temos que:
Com isso temos a questão finalizada em mãos!