71 . Duas esferas plásticas, cada qual com carga uniformemente distribuída em seu interior, inicialmente são colocadas em contato e depois liberadas. Uma esfera tem 60,0c m de diâmetro, possui massa de 50,0g e contém - 10,0μ C de carga. A outra esfera tem 40,0c m de diâmetro, possui massa de 150,0g e contém - 30,0μ C de carga. Encontre a aceleração máxima e a velocidade escalar máxima atingidas por cada esfera (em relação ao ponto fixo de sua localização inicial no espaço), considerando que nenhuma outra força atue sobre elas. (Dica: as cargas uniformemente distribuídas se comportam como se estivessem concentradas nos centros das duas esferas.)

a 1 = 215,8m / s 2 a 2 = 71,9m / s 2 v 1 = 12,72m / s v 2 = 4,24m / s

Enunciado

Vem comigo que a gente detona essa questão juntos!

Para não ficarmos perdidos vamos chamar a esfera de de e a de de .

Para encontrarmos a aceleração das esferas podemos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor, já que:

A força que atua nas partículas é a mesma, dada por:

Essa aceleração máxima ocorre logo após as esferas serem liberadas já que a força cai por um fato de .

Agora para achar a velocidade máxima dessas partículas, vamos usar a conservação de momento e de energia ao nosso favor.

A conservação de energia é da seguinte forma:

Onde já que elas partem do repouso e , já que elas estão muito afastadas e a energia potencial caiu a zero, então:

Onde a energia potencial é a elétrica entre as partículas, assim:

Então a partir disso podemos achar e usando que:

Podemos achar uma relação entre as velocidades a partir da conservação de momento, onde temos que o momento inicial é zero, assim:

Agora podemos ir fazer as contas!

Vamos primeiro encontrar a aceleração máxima, temos:

Para a esfera 1 temos que:

Então temos que:

Agora para a esfera 2, temos:

Então temos que:

E como a gente viu no passo essa aceleração é máxima logo após o lançamento.

Agora vamos atrás das velocidades, da conservação de energia, temos que:

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Então temos que:

Agora que temos a energia cinética final do sistema, podemos encontrar as velocidades que queremos, temos que:

Usando a relação que chegamos no passo entre e , ficamos com:

Então temos que:

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

Agora usando a relação da conservação de momento, temos:

Substituindo o valor de , temos:

Essas velocidades máximas ocorrem depois de um longo tempo, já que toda a energia potencial elétrica inicial foi transformada em energia cinética.