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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 66

66. Considere o oscilador amortecido ilustrado na Figura 12.16a. A massa do corpo é 375 g, a constante de mola é 100 N/m e b 5 0,100 N · s/m. (a) Durante que intervalo de tempo a amplitude cai para a metade de seu valor inicial? (b) E se? Durante que intervalo de tempo a energia mecânica cai para metade de seu valor inicial? (c) Mostre que, em geral, a taxa fracional com a qual a amplitude diminui em um oscilador harmônico amortecido é metade da taxa fracional com a qual a energia mecânica diminui.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Precisamos que A e - b t 2 m = A 2 → e + b t 2 m = 2

Ou

b t 2 m = l n ⁡ 2 0.100 k g s 2 0.375 k g t = 0.693

t = 5.20 s

Passo 2

Letra b:

Precisamos que 1 2 k A 2 e - b t m = 1 2 1 2 k A 2

Ou e + b t / m = 2 .

Que nos dá:

t = m ln ⁡ 2 b = 0.375 k g 0.693 0.100 k g s = 2.60 s

Passo 3

Letra c:

De E = 1 2 k A 2 , a taxa fracionária de mudança de energia ao longo do tempo é:

d E d t E = d d t 1 2 k A 2 1 2 k A 2 = 1 2 k 2 A d A d t 1 2 k A 2 = 2 d A d t A

d A d t A = 1 2 d E d t E

Resposta

  1. t = 5.20 s
  2. 2.60 s
  3. d A d t A = 1 2 d E d t E
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