Enunciado

Um bebê balança para cima e para baixo em seu berço. Sua massa é 12,5 kg, e o colchão do berço pode ser modelado como uma mola leve com constante de força 700 N/m. (a) O bebê logo aprende a balançar com amplitude máxima e esforço mínimo dobrando seus joelhos com que frequência? (b) Se ele usar o colchão como trampolim– perdendo contato com o colchão por parte de cada ciclo –, de que amplitude mínima de oscilação precisaria?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Para ressonância, sua frequência deve corresponder a:

f 0 = ω 0 2 π = 1 2 π k m = 1 2 π 7.00 × 10 2 N m 12.5 k g = 1.19 H z

Passo 2

Letra b:

De x = A c o s ⁡ ω t , v = d x d t = - A ω s i n ⁡ ω t e a = d v d t = - A ω 2 c o s ⁡ ω t , a aceleração máxima é A ω 2 . Quando isso se torna igual à aceleração devido à gravidade, a força normal exercida sobre ela pelo colchão cairá para zero em um ponto no ciclo:

A ω 2 = g  ou  A = g ω 2 = g k m = g m k

A = 9.80 m s 2 12.5 k g 7.00 × 10 2 N m = 17.5 c m

Resposta

  1. 1.19 H z
  2. 17.5 c m
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