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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 2

8.2E Uma bola de massa m colide com uma parede como se vê na figura 8.9. Sabendo-se que a bola perde meade de sua energia cinética na colisão, calcule o impulso que a parede transmite à bola, em termos de m v 0 .

Passo 1

Show de bolinhas meus amores, sabemos que o impulso pode ser medido como:

I = ∆ P

Maaaass, temos aqui uma colisão em duas dimensões, tal que nosso impulso também vai ser dividido em duas dimensões:

I x = ∆ P x ,     I y = ∆ P y

Passo 2

Então bora encontrar a variação do momento linear em cada dimensão, que ai poderemos expressar o impulso total. Saca só, dada nossa figura temos que no momento inicial, podemos dividir nossa velocidade como:

v 0 = v 0 sen ⁡ 45   î + v 0 cos ⁡ 45   j ^

v 0 = 2 2 v 0   î + 2 2 v 0   j ^

Já a velocidade final, será:

v f = - v f sen ⁡ 60   î + v f cos ⁡ 60   j ^

v f = - 3 2 v f   î + 1 2 v f   j ^

Passo 3

Logo as variações do momento linear em cada dimensão será:

∆ P x = - 3 2 v f m - 2 2 v 0 m

∆ P y = 1 2 v f m - 2 2 v 0 m

MAAAAASSS, a maior sagacidade de todas aqui é que o enunciado nos disse que a energia cinética final, é exatamene metade da energia cinética inicial.

K f = 1 2 K i

Logo:

1 2 m v f 2 = 1 2 1 2 m v 0 2

1 2 v f 2 = 1 4 v 0 2

Tal que:

v f = 2 2 v 0

Portanto, nossos momento lineares, serão:

∆ P x = - 3 2 2 2 v 0 m - 2 2 v 0 m = - 2 4 v 0 m 3 + 2

∆ P y = 1 2 2 2 v 0 m - 2 2 v 0 m = - 2 4 v 0 m

Dessa forma, nosso impulso pode ser escrito como:

I = I x   î + I y   j ^

E como acabamos de descobrir que:

I x = ∆ P x = - 2 4 v 0 m 3 + 2

I y = ∆ P y = - 2 4 v 0 m

Logo:

I = - 2 4 v 0 m 3 + 2   î + - 2 4 v 0 m   j ^

I = - 2 4 v 0 m 3 + 2   î + j ^

Resposta

I = - 2 4 v 0 m 3 + 2   î + j ^

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