Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 67
Da Eq. (9.62), mostre que, se a temperatura de um gás ideal é constante, então pV =constante, ou p1V1 = p2V2, resultado que é conhecido como Lei de Boyle. Mostre também que, se a pressão é constante, então V/T = const., ou V1/T1 = V2/T2 resultado que é conhecido como Lei de Charles. Finalmente, mostre que, se o volume é constante, então p/T= const., ou P1/T1; = p2/T2, resultado esse chamado Lei de Gay-Lussac. Essas leis eram conhecidas experimentalmente muito tempo antes de serem sintetizadas na Eq. (9.62).
Passo 1
Faala galera!!
Vamos começar pela lei de Boyle. A equação que temos de 9.62 é pv=NkT. Se a temperatura é constante, então o produto de NkT de três constantes também será constante. Assim, NkT=constante. Assim, p*v também será constante, certo?
Desta forma, temos que
Passo 2
Agora vamos explicar a lei de Charles. Se p é constante, então temos que
Logo, temos que
Assim, como no Passo 1, podemos considerar que
Passo 3
Por fim, provaremos a Lei de Gay-Lussac. Se v é constante, teremos que
Assim, como nos Passos 1 e 2, temos que
e, desta forma,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)