Ache a frequência fundamental e a frequência de cada um dos três primeiros sobretons de um tubo de de comprimento sabendo que a) o tubo possui as duas extremidades abertas; b) uma das extremidades do tubo está fechada. Use o valor . c) Em cada um dos casos anteriores, qual é o número de harmônicos superiores que podem ser ouvidos por uma pessoa capaz de ouvir frequências no intervalo de até ?

b) Para o tubo com uma extremidade fechada, a gente usa a equação:

No caso do modo fundamental:

Substituindo os valores:

Como só pode assumir valores ímpares para o caso de uma das extremidades fechadas, o primeiro sobretom será , o segundo e o terceiro . Usando o modo fundamental para calcular os outros:

A gente tem:

c) A questão quer saber quantos harmônicos acima do fundamental é possível ser escutado por uma pessoa, como o limite superior de frequência que podemos ouvir é , basta dividir esse valor pelo valor da frequência no modo fundamental, isso é o mesmo que aplicarmos a equação:

E isolarmos :

No a gente põe o limite da nossa audição e no a frequência fundamental. Vamos começar pelo tubo aberto nas duas extremidades:

E para o tubo fechado em uma:

Mas como só podem ímpares: