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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 44.1 - Ex. 2

2. De acordo com algumas teorias o próton é instável, com uma meia-vida da ordem de 10 32   anos. Supondo que isso seja verdade, calcule o número de decaimentos de prótons que deverão ocorrer durante um ano no interior de uma piscina olímpica, que contém aproximadamente 4,32 × 10 5   L de água.

Passo 1

Bem! Como a massa específica da água é 1000   k g / m 3 = 1   k g / L   , a massa total m da água da piscina é dada pela seguinte fórmula, na qual V é o volume da piscina:

m = ρ V

m = ( 1   k g / L ) ( 4,32 × 10 5   L   )

m =   4,32 × 10 5   k g

Agora, bora pensar um pouco! A molécula de água tem dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio, e portanto, uma massa de nuclêons igual a 18 . Acontece que o hidrogênio tem 1   próton e o oxigênio tem 8   prótons. Logo, a molécula de H 2 O tem 10   prótons. Sendo assim, a fração da massa constituída por prótons na água é dada por:

  n ú m e r o   d e   p r ó t o n s n ú m e r o   d e   m a s s a = 10 18

Obtida essa razão, temos que o número de prótons N contido na piscina vai ser dado por:

N = 10 18 ⋅ m m p

Onde m p é a massa do próton, igual a 1,67 × 10 - 27   k g :

N = 10 18 ⋅ 4,32 × 10 5   k g 1,67 × 10 - 27   k g

N = 1,44 × 10 32   p r ó t o n s

Passo 2

Obtido o número de prótons presentes na piscina, para calcular o número de decaimentos R basta usar a seguinte equação abaixo, que já tínhamos descoberto lá no C a p í t u l o     42 :

R = N ln ⁡ 2 T 1 / 2

Onde N   é o número de prótons e T 1 / 2 é o tempo de meia-vida:

R = ( 1,44 × 10 32   ) ln ⁡ 2 10 32 d e c a i m e n t o / a n o

R ≅ 1   d e c a i m e n t o / a n o

Resposta

R ≅ 1   d e c a i m e n t o / a n o

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