Enunciado

7. A energia de repouso de muitas partículas; de vida curta não pode ser medida diretamente, mas deve ser determinada a partir dos momentos e energias de repouso dos produtos do decaimento. Considere o méson ρ 0   que decai através da reação ρ 0 → π + + π - . Calcule a energia de repouso do ρ 0 a partir da informação de que os píons resultantes do decaimento (que são emitidos cm direções opostas) têm um momento de 358,3   M e V / c   cada um. As energias de repouso dos píons estão na Tabela 44-4.

Passo 1

De acordo com a tabela 44.4 , a energia de repouso de cada píon é 139,6   M e V . De acordo com o enunciado do problema, o módulo de momento de cada píon é p π = ( 358,3   M e V / c ) . O porque estamos trabalhando com essas informações?

Bom! Foram fornecidos esses dados, porque a energia total de cada píon é dada pela seguinte fórmula abaixo:

E π = ( p π c ) 2 + ( ( m π c ) 2 ) 2

Essa fórmula, na verdade é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos valores que nos são fornecidos, 139,6   M e V e 358,3   M e V / c :

E π = ( 139,6   M e V ) 2 + ( 358,3   M e V / c   ⋅ c ) 2

E π = ( 139,6   M e V ) 2 + ( 358,3   M e V ) 2

E π ≅ 384,5   M e V

Passo 2

Obtido o valor da energia total do píon, basta agora utilizar a conservação da energia mecânica para encontrar a energia de repouso E ρ 0 do ρ 0 , sabendo que o valor que encontramos no final do P a s s o   1 vai ser multiplicado por dois, afinal dois píons são produzidos:

E ρ 0 = m ρ 0 c 2 = 2 ⋅ E π

E ρ 0 = m ρ 0 c 2 = 2 ⋅ 384,5   M e V

E ρ 0 = m ρ 0 c 2 = 769   M e V

E shazamm! Encontramos nossa resposta!

Resposta

E ρ 0 = m ρ 0 c 2 = 769   M e V

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