De acordo com a Figura P14.37, água é bombeada em um cilindro alto, vertical, a uma taxa de fluxo de volume R. O raio do cilindro é r e, no topo aberto do cilindro, um diapasão vibra com uma frequência f. Conforme a água sobe, que intervalo de tempo decorre entre ressonâncias sucessivas?

Passo 1

Fala moçada

As ressonâncias ocorrerão para os seguintes valores do comprimento do tubo:

f 1 = v 4 L

f 2 n - 1 = 2 n - 1 × f 1 = 2 n - 1 × v 4 L

f 2 n - 1 = 2 n - 1 × v 4 L

Observe que as frequências de ressonância ocorrem somente para valores impares. Considerando a velocidade da onda no interior do tubo com 340 m/s e isolando L podemos escrever:

L n = 2 n - 1 × v 4 × f 2 n - 1 = 2 n - 1 × 340 4 × f  

L n = 85 × 2 n - 1 f

Passo 2

Portanto, a variação no comprimento do tubo é dada por:

∆ L = L n - L n - 1 = 85 × 2 n - 1 f - 85 × 2 n + 1 f

∆ L = 85 f × 2 n - 1 - 2 n - 1 = - 170 f

Passo 3

Desta maneira, podemos determinar o intervalo de tempo entre ressonâncias sucessivas, e lembrando da taxa de variação do comprimento, designada a seguir como t h , da seguinte maneira:

∆ t = ∆ L t h

∆ t = - 170 f - R π r 2

∆ t = 170 × π r 2 R × f

Resposta

Vide a explicação.

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