Um alto-falante localizado na origem de um sistema de coordenadas emite ondas sonoras em um dia quando a velocidade do som é de . Uma crista de onda atinge simultaneamente dois ouvintes que estão parados nas coordenadas e . Quais são as duas menores freqüências possíveis do som ouvido?
Passo 1
Fala galerinha. Tudo tranquilo? Espero que sim.
Nessa questão temos um som ouvido de algumas posições, sendo elas e , sendo que a crista, que é a parte mais alta da onda atinge os dois juntos e é conhecido que a velocidade do som é . A pergunta é qual as duas menores frequências do som ouvido.
Passo 2
Se temos que a crista atingiu os dois simultaneamente, temos que a diferença de fase entre eles era um múltiplo de . Se a fonte está na origem e temos que os pontos estão em e temos que a distância entre eles forma um triângulo retângulo famoso. O triângulo 3 4 5. Assim a distância entre os dois pontos é de . Assim vamos ter
Sendo um número par. Usando a equação da diferença de fase da onda, temos
Agora substituindo esse valor na equação da velocidade
Já que é a velocidade do som, temos
Passo 3
Agora temos algo importante. Pra um som ser ouvido, ele tem que ser maior que o limite que o ouvido consegue ouvir, que é de . Então
Assim, o primeiro valor que podemos pegar é uma diferença de fase de que tem o , nos dando uma frequência de
O segundo valor é uma diferença de fase de que tem o tendo uma frequência de
Resposta
Mais uma feita. Bora pra mais uma?