Um alto-falante localizado na origem de um sistema de coordenadas ( x , y ) emite ondas sonoras em um dia quando a velocidade do som é de 340   m / s . Uma crista de onda atinge simultaneamente dois ouvintes que estão parados nas coordenadas ( 40   m ,   O   m ) e ( O   m ,   30   m ) . Quais são as duas menores freqüências possíveis do som ouvido?

Passo 1

Fala galerinha. Tudo tranquilo? Espero que sim.

Nessa questão temos um som ouvido de algumas posições, sendo elas x = 40 m e y = 30 m , sendo que a crista, que é a parte mais alta da onda atinge os dois juntos e é conhecido que a velocidade do som é v s = 340   m / s . A pergunta é qual as duas menores frequências do som ouvido.

Passo 2

Se temos que a crista atingiu os dois simultaneamente, temos que a diferença de fase entre eles era um múltiplo de 2 π . Se a fonte está na origem e temos que os pontos estão em x = 40 m e y = 30 m temos que a distância entre eles forma um triângulo retângulo famoso. O triângulo 3 4 5. Assim a distância entre os dois pontos é de 50 m . Assim vamos ter

∆ ϕ = n π

Sendo n um número par. Usando a equação da diferença de fase da onda, temos

n π = 2 π ∙ 50 λ

n = 2 ∙ 50 λ

λ = 100 n

Agora substituindo esse valor na equação da velocidade

v = λ ∙ f

f = v λ

f = v 100 n = v ∙ n 100

Já que v é a velocidade do som, temos

f = 340 ∙ n 100 = 3,4 n

Passo 3

Agora temos algo importante. Pra um som ser ouvido, ele tem que ser maior que o limite que o ouvido consegue ouvir, que é de 20 H z . Então

3,4 n > 20

n > 5,88

Assim, o primeiro valor que podemos pegar é uma diferença de fase de 6 π que tem o n = 6 , nos dando uma frequência de

f = 3,4 ∙ 6 = 20,4 H z

O segundo valor é uma diferença de fase de 8 π que tem o n = 8 tendo uma frequência de

f = 3,4 ∙ 8 = 27,2 H z

Resposta

Mais uma feita. Bora pra mais uma?

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