Uma amostra de 1,00 mol de um gás ideal monoatômico passa pelo ciclo mostrado na Figura P18.63. O processo A B é uma expansão isotérmica reversível. Calcule (a) o trabalho total realizado pelo gás, (b) a energia acrescentada ao gás pelo calor, (c) a energia fornecida ao gás pelo calor e (d) a eficiência do ciclo. (e) Explique como a eficiência se compara com aquela de uma máquina de Carnot operando entre os mesmos extremos de temperatura.

Passo 1

Vem comigo que n o caminho eu explicooooo??

ENCOXXXTAAAA

  1. O trabalho realizado pelo gás corresponde à área da figura P18.63.
  2. Vamos calcular o trabalho realizado em cada processo do ciclo.

    Para o ciclo AB, como o gás expande, o trabalho realizado é negativo.

    W A B = - ∫ A B P d V

    W A B = - P A V A ln ⁡ V B V A

    W A B = - 5 1,013 × 10 5 P a 10,0 × 10 - 3 ln ⁡ 50,0 L 10,0 L

    W A B = - 8,15 × 10 3 J

    Passo 2

    Para o processo BC, como o gás está sendo comprimido, o trabalho realizado é positivo:

    W B C = P B ∆ V

    W B C = ( 1,013 × 10 5 P a ) ( 40 × 10 - 3 m 3 )

    W B C = 4,05 × 10 3 J

    Para o processo CA, o trabalho é nulo por não há variação do volume do gás.

    Se somarmos o trabalho realizado em todos processos, temos o trabalho total:

    W = - 8,15 × 10 3 + 4,05 × 10 3 = 4,1 × 10 3 J

    Passo 3

  3. O calor É fornecido ao gás somente nos processos AB e CA.
  4. O processo AB é um processor isotérmico, portanto ∆ E i n t     A B = 0   .

    Logo, dizemos que

    Q A B = - W A B

    Q A B = 8,15 × 10 3   J

    Para um gás ideal monoatômico, temos:

    C V = 3 R 2

    C P = 5 R 2

    Conforme a equação dos gases ideais, temos:

    T B = T A = P B V B n R

    T B = T A = ( 1,013 × 10 5 P a ) ( 50,0 × 10 - 3 m 3 ) R

    T B = T A = 5,06 × 10 3 R

    Do mesmo modo:

    T C = P C V C n R

    T C = ( 1,013   P a ) ( 10,0 × 10 - 3 m 3 ) R

    T C = 1,01 × 10 3 R

    Passo 4

    A energia fornecida no processo CA é

    Q C A = n C V ∆ T

    Q C A = 1,00 3 2 R 5,06 × 10 3 - 1,01 × 10 3 R

    Q C A = 6,08 × 10 3 J

    Então, energia total fornecida ao gás na forma de calor é:

    Q A B + Q C A = 8,15 × 10 3 J + 6,08 × 10 3 J = 1,42 × 10 4     J

    Passo 5

  5. Energia é removida do gás na forma de calor durante o processo BC, logo:
  6. Q B C = n C P ∆ T

    Q B C = 5 2 n R ∆ T

    Q B C = 5 2 ( P B ∆ B C )

    Substituindo os valores na equação , teremos:

    Q B C = 5 2 1,013 × 10 5 P a 10,0 - 50,0 × 10 - 3 m 3

    Q B C = - 1,01 × 10 4 J

    Passo 6

  7. A eficiência do ciclo é dada por:
  8. e = W e n g Q h

    Em que | Q h | é a quantidade de calor que é cedida ao gás. Sabemos que isso ocorre nos processos AB e CA.

    Assim, temos que a eficiência é:

    e = W e n g Q A B + Q C A

    e = 4,1 × 10 3 J 1,42 × 10 4 J

    e = 0,29

    Passo 7

  9. A eficiência de uma máquina de Carnot operando com

T h = 5060 R       E     T C = 1010 R

e = 1 - T C T h

e = 1 - 1 5 = 0.8

Ou 80%

Podemos concluir, que a eficiência do ciclo é muito mais baixa do que a eficiência da máquina de Carnot, ambas operando entre as mesma temperaturas.

Resposta

Vide o passo a passo.

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