Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 12
Dois alto-falantes idênticos a 10,0 m um do outro são forçados a vibrar pelo mesmo oscilador com frequência de f = 21,5 Hz (Fig. P4.12) em uma área onde a velocidade do som é 344 m/s. (a) Mostre que um receptor no ponto A registra um mínimo de intensidade de som dos dois alto-falantes. (b) Se o receptor é movido nos planos dos alto-falantes, mostre que o trajeto que ele deveria seguir para manter a intensidade mínima é ao longo da hipérbole (em preto) na Fig. P14.12. (c) O receptor pode permanecer em um mínimo e se mover para longe das duas fontes? Se sim, determine a forma limitante do trajeto a ser seguido. Se não, explique qual distância ele alcança.
Passo 1
Falaaaa ai galera??
Tudo de boaa??
Bora pra mais um??
Para solucionar o problema vamos, primeiramente calcular o comprimento de onda , dos alto-falantes, como segue:
Agora vamos calcular a diferença de caminho:
Passo 2
- A diferença de caminho, neste caso, será á:
- Vamos assumir que a origem desse segmento está localizada no ponto médio entre os dois alto-falantes e que o receptor está localizado em um ponto qualquer , então, precisamos resolver a seguinte expressão:
- Se resolvemos a equação (1) em termos de , de modo que:
Como foi calculado anteriormente, o ponto A está a meio comprimento de onda mais distante de um dos alto-falante. Assim, ondas das duas fontes exercem uma interferência destrutiva entre si de modo que o receptor no ponto A registra uma intensidade de som mínima.
Passo 3
Se rearranjarmos a expressão acima e elevamos ambos os lados ao quadrado duas vezes teremos que:
Substituindo o valor do comprimento de onda , iremos obter:
Agora podemos notar que a expressão é uma equação hiperbólica e que essas hipérboles cortam o eixo .
Passo 4
Quando for grande, a raiz quadrada se aproxima de 1 e teremos :
À direita da origem, para valores de suficientemente grandes, a hipérbole se aproxima de uma linha reta tanto acima quanto abaixo do eixo de x.
Então a resposta correta diz que, sim, o receptor pode se mover para longe das duas fontes e permanecer em um mínimo e , neste caso, a forma limitante do caminhão são duas linhas retas que passam através da origem com inclinação de .
Resposta
Vide a explicação.