Enunciado

Em uma amostra de 5,00   g de carvão vegetal, proveniente dos restos de uma antiga fogueira, o C 14 tem uma atividade de 63,0   d e s i n t e g r a ç õ e s / m i n . Em uma árvore viva, o C 14 tem uma atividade de 15,3   d e s i n t e g r a ç õ e s / g ⋅ m i n . O C 14 possui uma meia-vida de 5730   a n o s . Qual é a idade da amostra?

Passo 1

Esse é um problema típico sobre datação. Sabemos que a atividade decai como

R = R 0 e - λ t

Assim,

e - λ t = R R 0 ⇒ - λ t = ln ⁡ R R 0 ⇒ t = - 1 λ ln ⁡ R R 0

Além disso, sabemos que

λ = ln ⁡ 2 T             e           ln ⁡ R R 0 = - ln ⁡ R 0 R

Portanto,

t = T ln ⁡ 2 ln ⁡ R 0 R

Passo 2

Sabemos que R 0 representa a atividade inicial, quando a árvore era viva:

R 0 = 15,3 d e s i t e g r a ç õ e s g ⋅ m i n ⋅ 5,00   g = 76,5   d e s i n t e g r a ç õ e s / m i n

Assim,

t = 5730   a n o s ln ⁡ 2 ⋅ ln ⁡ 76,5 63,0

Logo,

t = 1,61 ⋅ 10 3   a n o s

Resposta

1,61 ⋅ 10 3   a n o s

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