Uma amostra de um gás monatômico ideal ocupa 5,00 L a pressão atmosférica e 300 K (ponto A na Fig. P17.68). Ela é aquecida a volume constante até 3,00 atm (ponto B). Então, se expande isotermicamente para 1,00 atm (ponto C) e, por fim, é comprimida isobaricamente para seu estado original. (a) Encontre o número de mols da amostra. Encontre (b) a temperatura no ponto B, (c) a temperatura no ponto C e (d) o volume no ponto C (e) Agora, considere os processos A B, B C, e C A. Descreva como realizar cada processo experimentalmente. (f) Encontre Q , W e  ∆ E i n t para cada um dos processos. (g) Para o ciclo completo A B C A, encontre Q , W e ∆ E i n t .

Passo 1

Falaaaa gente boaa!!

Simboráa

  1. Logo, ao utilizarmos os dados para o ponto A, teremos:
  2. n = 1 ⋅ 5 0,082 ⋅ 300

    n ≈ 0,2   m o l s

    Passo 2

  3. Em uma transformação isovolumétrica vale:
  4. P B T B = P A T A

    Logo, ao isolarmos T B na expressão anterior e substituirmos os valores dados, teremos:

    T B = P B T A P A

    T B = 3 ⋅ 300 1

    T B = 900   K

    Passo 3

  5. Como o processor de B → C foi isotérmico, a temperatura em C é a mesma que em B.
  6. Logo ,

    T C = T B = 900   K

    Passo 4

  7. Para solucionar o item (d), é necessário o gráfico. Partindo dele, podemos concluir que o volume em C vale V C = 15   L .
  8. Passo 5

  9. Podemos realizar o processos experimentalmente ao dispormos, por exemplo, de um recipiente para o gás dotado de um pistão móvel, um aquecedor e um reservatório térmico a 900 k.
  10. Assim teremos:

    A → B : Mantemos o pistão para não haver mudanças de volume, ao passo que aquecemos lentamente o gás fazendo sua pressão subir.

    B → C : Colocamos o recipiente em contato com o reservatório térmico, do qual poderia absorver calor enquanto expandíssemos lentamente o pistão.

    C → A : Colocamos um peso sobre o pistão de modo que a pressão sobre o gás ficasse constante em 1 atm (o mesmo que deixa-lo livre em um ambiente à pressão atmosférica), enquanto resfriamos lentamente o gás até se comprimir para o volume inicial.

    Passo 6

  11. Vamos analisar cada caso em particular com auxílio da primeira lei
  12. A → B :

    ∆ E A B = n c V ∆ T A B

    ∆ E A B = 0,2 ⋅ 3 R 2 ⋅ 900 - 300

    ∆ E A B ≈ 1495,8   J

    W A B = 0   V o l u m e   c o n s t a n t e

    Q A B = ∆ E A B - W A B

    Q A B = 1495,8   J

    B → C :

    ∆ E B C = n c V ∆ T B C

    ∆ E B C = 0

    W B C = - ∫ V B V C p d V

    W B C = - n R T ∫ V B V C 1 V d V

    W B C = - n R T ⋅ ln ⁡ V C V B

    W B C = - 1643,3   J

    Q B C = ∆ E B C - W B C

    Q B C = 1643,3   J

    C → A :

    ∆ E C A = n c V ∆ T C A

    ∆ E C A = 0,2 ⋅ 3 R 2 ⋅ 300 - 900

    ∆ E C A ≈ - 1495,8   J

    W C A = - ∫ V C V A p d V

    W C A = - p A ∫ V C V A p d V

    W C A = - p A V A - V C

    W C A = 1000,0   J

    Q C A = ∆ E C A - W C A

    Q C A = - 2495,8   J

    Passo 7

  13. Para o ciclo completo, devemos somar as contribuições de cada etapa:

∆ E t o t a l = ∆ E A B + ∆ E B C + ∆ E C A = 0

W t o t a l = W A B + W B C + W C A

W t o t a l = - 643,3   J

Q t o t a l = Q A B + Q B C + Q C A

Q t o t a l = 643,3   J

Resposta

Vide o passo a passo.

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