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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.2 - Ex. 36

Uma amostra de silício é dopada com átomos que introduzem estados doadores 0,110   e V abaixo da banda de condução. (A distância entre a banda de condução e a banda de valência no silício é 1,11   e V .) (a) Se cada um dos estados doadores é ocupado com uma probabilidade de 5,00 × 10 - 5 para T = 300 K , (a) o nível de Fermi está acima ou abaixo da extremidade superior da banda de valência? (b) Qual é a distância entre o nível de Fermi e a extremidade superior da banda de valência? (c) Nas condições do item (a), qual é a probabilidade de que um estado na extremidade inferior da banda de condução esteja ocupado?

Passo 1

Uma coisa importante para entendermos é a relação entre a energia de Fermi e as energia de condução e valência. Ela sempre será maior que a Energia de valência e dependendo do semicondutor e da temperatura que estamos trabalhando, a tendência é que a energia tenda para

E F → E C - E F 2

Passo 2

  1. Pelas afirmações do nosso Passo 1, temos que o nível de Fermi está acima da extremidade da banda de valência

    2. Passo 3

  2. Da nossa relação de probabilidade dada por

    3. P E = 1 e E - E F k T + 1

    Tiramos que

    E F = E - k T ln ⁡ P - 1 - 1

    E F = 1,11   e V - 0,11   e V - 8,62 × 19 - 5 300 K ln ⁡ 5,00 × 10 - 5 - 1 - 1

    E F = 0,744   e V

    Passo 4

  3. Para obtermos a probabilidade de um estado na extremidade, tomamos

P E = 1 e 1,11 e V - 0,744 e V ( 8,62 × 10 - 5 ) ( 300 K ) + 1 = 7,13 × 10 - 7

Resposta

  1. Acima
  2. E F = 0,744   e V
  3. P E = 7,13 × 10 - 7
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