Enunciado
Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 41.2 - Ex. 33
A função probabilidade de ocupação (Eq. 41-6) pode ser aplicada tanto a metais como a semicondutores. Nos semicondutores não dopados, a energia de Fermi está praticamente a meio caminho entre a banda de valência e a banda de condução (veja o Problema 34). No caso do germânio, a distância entre a banda de condução e a banda de valência é . Determine a probabilidade (a) de que um estado na extremidade inferior da banda de condução esteja ocupado; (b) de que um estado na extremidade superior da banda de valência esteja ocupado. Suponha que .
Passo 1
Vamos retomar a Eq. 41-6 que nos diz que a probabilidade de um elétron ocupar um dado nível de energia é definida por
Passo 2
- Vamos inicialmente definir nosso sistema de coordenada em , tendo assim que e consequentemente uma vez que existem uma tendência que a energia de Fermi quase sempre se aproxima da média entre e . Desta forma podemos agora dar continuidade em nosso problema.
- Como definimos inicialmente que a extremidade superior da nossa banda de valência é a origem no nosso sistema de coordenada, temos que
onde temos
Passo 3
onde temos