Enunciado

Uma amostra de uma substância sólida tem massa m e densidade ρ 0 a temperatura T 0 . (a) Encontre a densidade da substância se a sua temperatura for aumentada por uma quantidade Δ T em termos do coeficiente de expansão de volume b. (b) Qual é a massa da amostra se a temperatura é elevada por uma quantidade Δ T ?

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Para resolver esse exercício iremos usar as seguintes equações:

ρ = m V

Δ V = β V i Δ T

Sendo V = v o l u m e ; ρ = d e n s i d a d e ; V i = v o l u m e   i n i c i a l , T = t e m p e r a t u r a ;

m = m a s s a ; β = c o e f i c i e n t e   d e   e x p a n s ã o   v o l u m é t r i c a

Vamos adotar:

ρ 0 = d e n s i d a d e   i n i c i a l

m = m a s s a

T 0 = t e m p e r a t u r a   i n i c i a l

Passo 2

(a) Queremos a densidade final após uma variação de temperatura, para isso precisamos achar qual será o V f .

Começamos escrevendo:

ρ 0 = m V 0

Isolando V 0 :

V 0 = m ρ 0

Vamos adotar:

V 0 = V i

Vamos reescrever:

Δ V = β V i Δ T

Usando V 0 :

Δ V = β V 0 Δ T

Vamos expandir Δ V :

V f - V 0 = β V 0 Δ T

Queremos V f , então:

V f = V 0 + β V 0 Δ T

Agora, a gente tem V o em ambos os termos do lado direito, então vamos colocar em evidência:

V f = V 0 1 + β Δ T

A gente isolou V 0 na fórmula da densidade, então agora vamos isolar:

V f = m ρ 0 1 + β Δ T

Agora vamos aplicar na fórmula da densidade:

ρ f = m V f

ρ f = m m ρ 0 1 + β Δ T

Podemos reescrever como:

ρ f = m ρ 0 m 1 + β Δ T

Podemos simplificar m :

ρ f = ρ 0 1 + β Δ T

Prontinho, foi meio longa, mas conseguimos bora para o item (b)???

Passo 3

(b) A massa não depende da temperatura, então se aumentarmos a temperatura, a massa continua m .

Mandamos bem nessa!!!!!!

Até a próxima questão..............

Resposta

  1. ρ f = ρ 0 1 + β Δ T
  2. m = m e s m a   m a s s a   e m   T 0
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