Enunciado

Analisando uma amostra de rocha, verifica-se que ela contém 1,58 mg de U 238 e 0,342 mg de P b 206 ,   que é o produto final estável da desintegração do U 238 . Admitindo que todo o P b 206 encontrado provém da desintegração do U 238 originalmente contido na amostra, qual é a idade da rocha?

Passo 1

Um pouco de química no livro de física né galera, por que não? Haha. Vem comigo!

Se todo o chumbo que temos agora era urânio um dia podemos calcular qual a fração de urânio que já se desintegrou! Chega junto.

  • Massa inicial de urânio = massa de chumbo + massa atual de urânio

M i U = 1,58   m g + 0,342   m g = 1,922   m g

F r a ç ã o   d e s i n t e g r a d a = m a s s a   d e   c h u m b o m a s s a   t o t a l = 0,342 1,922 = 17,7 %

Ou seja, a fração restante é de 82,3 % = 0,823

Como a cada meia-vida perde-se 50% da massa atual, podemos escrever assim

F r a ç ã o   r e s t a n t e   = 1 2 N Ú M E R O   D E   M E I A S   V I D A S

0,823 = 1 2 x

2 x = 1 0,823

log 2 ⁡ 2 x = log 2 ⁡ 1 0,823

x = log 2 ⁡ 1 0,823 = 0,28  

Logo se passaram 0,28 meias vidas do U 238 . Como cada meia-vida tem 4,5 bilhões de anos nossa rocha tem 1,25 bilhões de anos!

Resposta

d a   o r d e m   d e   10 9   a n o s .

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