Um antigo túnel de mineração desaparece na encosta de uma colina. Você gostaria de saber qual é o comprimento do túnel, mas é muito perigoso entrar no lugar. Lembrando-se de sua recente aula de física, você decide tentar criar ressonâncias de ondas estacionárias dentro do túnel. Usando um amplificador subsônico e um alto-falante, você encontra ressonâncias nas freqüências de 4,5 Hz e 6,3 H.z e em nenhuma outra freqüência intermediária a estas. Está bastante frio dentro do túnel, de modo que você estima a velocidade do som como igual a 335 m/s. Com base nas medições realizadas, qual é a distância até o fim do túnel?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Temos v = 335 m s . Gostaríamos de usar f m = m v 4 L ( m =   ímpar ) para encontrar L, mas precisamos conhecer m primeiro. Uma vez que m assume apenas valores ímpares para o tubo aberto-fechado, a próxima ressonância após m é m + 2.

Recebemos f m = 4.5 H z   e   f m + 2 = 6.3 H z :

f m + 2 f m = m + 2 v 4 L m v 4 L = m + 2 m m f m + 2 f m = m + 2 m f m + 2 f m - 1 = 2 m = 2 f m + 2 f m - 1 = 2 6.3 H z 4.5 H z - 1 = 5

Passo 2

Agora que sabemos, podemos terminar.

f m = m v 4 L ⇒ L = m v 4 f m = 5 335 m s 4 4.5 H z = 93 m

Resposta

93m

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