Enunciado

Em um átomo de hidrogênio em seu estado de energia mais baixa (também chamada de estado fundamental) o elétron se move ao redor do próton no que pode ser descrito como uma órbita circular de raio 0,53 x 10-10 m. Calcule (a) a energia potencial, (b) a energia cinética, (c) a energia total (Para comparação, a frequência da radiação emitida pelo o átomo de hidrogênio é da ordem de 10^15 Hz.)

Passo 1

E ai gente, beleza?

Vem comigo fazer essa questão aqui!

Letra a:

E p = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r

Sendo,

q 1 = 2 e q 2 = - e

Então,

E p = - 2 e 2 4 π ε 0 r → E p = - 1.6021 × 10 - 19 2 4 π ε 0 × 0.53 × 10 - 10 J

E p = - 9 × 10 9 × 1.6021 × 10 - 19 2 0.53 × 10 - 10 J   → E p = - 4,35858 × 10 - 18 J

Passo 2

Letra b:

E k = 1 2 m e v 2                     ( 1 )

Mas a órbita é circular, então:

m e v 2 r = 2 e 2 4 π ϵ 0 r 2 → m e v 2 = 2 e 2 4 π ϵ 0 r                   ( 2 )

Colocando a (2) na (1):

E k = 1 2 × 2 e 2 4 π ε 0 r

E k = 1 2 × 9 × 10 9 × 1 × 1.6021 × 10 - 19 2 × 1 0.53 × 10 - 10 J

E k = 2.1793 × 10 - 18 J

Passo 3

Letra c:

A energia total será:

E = E p + E K E = 1 2 m e v 2 - 2 e 2 4 π ϵ 0 r

E  = 2,1793 × 10 - 18 - 4.3585 × 10 - 18 J

E = - 2.1793 × 10 - 18 J

Resposta

  1. E p = - 4,35858 × 10 - 18 J
  2. E k = 2.1793 × 10 - 18 J
  3. E = - 2.1793 × 10 - 18 J
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