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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Campos e Ondas- Ed: 2º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 56

Uma diferença de potencial de 1000 V é estabelecida entre duas placas paralelas 4 cm de distância. Um elétron é liberado da placa negativa no mesmo instante que um o próton é liberado da placa positiva. (a) Quão longe eles estarão da placa positiva quando eles passam um pelo outro? (b) como comparar suas velocidades quando eles batem nas placas opostas? (c) Como fazer suas energias se comparem quando eles batem nas placas opostas?

Passo 1

E ai gente, beleza?

Vem comigo fazer essa questão aqui!

Letra a:

Temos V = 1600   V

Analisando o movimento o elétron:

F → = - e E → = m e a → 1

a → 1 = - e E - m e → a - = - 1.6021 × 10 - 19 × 1600 9.1091 × 10 - 31 × 4 × 10 - 2 × - j   m s 2

a - 1 = 7,0351626 × 10 15 j ^ m s 2

O espaço percorrido num tempo t é:

d 1 = v 0 t + a 1 t 2 2 ; v 0 = 0

d 1 = 0.04 - x = 7.0351626 × 10 15 × t 2 2                       1

Agora, fazendo o mesmo para o próton:

F → = - e E → = m p a → 2

a - 2 = e E - m p → a - 2 = 1.6021 × 10 - 19 × 1600 1.6725 × 10 - 27 × 4 × 10 - 2 ( - j ) m / s 2

a - 2 = - 3.831629 × 10 12 ȷ ^  m /s 2

O espaço percorrido pelo próton no mesmo tempo t é:

d 2 = x = v 0 t + a 2 t 2 2

d 2 = x = 1 2 × 3,831629 × 10 12 × t 2                               2

Resolvendo (1) e (2) temos:

0.04 = t 2 2 7.0351626 × 10 15 + 3.831629 × 10 12

t 2 = 1.136526 × 10 - 17 ⟶ t = 3.37124 × 10 - 9 s

Em (2):

x = 2.177373 × 10 - 5 m

Passo 2

Letra b:

Calculamos primeiro os tempos para percorrer os 0.04m da placa:

Para o elétron:

0.04 = 7.0351626 × 10 15 × t 1 2 2 → t 1 = 3.372158 × 10 - 9 s

Para o próton:

0,04 = 3.831629 × 10 12 × t 2 2 2 → t 2 = 144.4951 × 10 - 9 s

Agora sim estamos em condições de calcular as velocidades de impacto.

Para o elétron:

v e = a 1 t 1 → v e = 7,0351626 x 10 15 × 3.372158 × 10 - 9 m s

v e = 23.72368 × 10 6 m s

Para o próton:

v p = a 2 t 2 → v p = 3.831629 x 10 12 × 144.4951 × 10 - 9 m s

v p = 553.6518 × 10 3 m s

Passo 3

Letra c:

Calculando as energias:

E k e = 1 2 m v e 2 → E k e = 1 2 × 9.1091 x 10 - 31 × 23.72369 × 10 6 2  Joule

E k e = 2.5633598 c l 0 - 16 J

E k p = 1 2 m v p 2 → E k p = 1 2 × 1.6725 × 10 - 27 × 553.6518 × 10 3 2  Joules.

E k P = 2.5633598 x 10 - 16 J

Resposta

  1. x = 2.177373 × 10 - 5 m
  2. v e = 23.72368 × 10 6 m s ,   v p = 553.6518 × 10 3 m s
  3. E k e = 2.5633598 c l 0 - 16 J ,     E k P = 2.5633598 x 10 - 16 J
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