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Enunciado

Física - Griffiths - Mecânica Quântica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 11 b

b) Verifique o princípio da incerteza para esses estados.

Passo 1

Nesse item, vamos determinar as incertezas associada a cada grandeza para n = 0 e para n = 1 e verificaremos o princípio da incerteza para cada valor de n .

Então, para n = 0 , temos:

σ x = ⟨ x 2 ⟩ - ⟨ x ⟩ 2     → σ x = ℏ 2 m ω

E para o momento:

σ p = ⟨ p 2 ⟩ - ⟨ p ⟩ 2     → σ p = m ℏ ω 2

Assim, o produto das incertezas é:

σ x σ p = ℏ 2

Ou seja, no limite do princípio da incerteza!

Passo 2

Analisemos agora para n = 1 as incertezas:

σ x = ⟨ x 2 ⟩ - ⟨ x ⟩ 2     → σ x = 3 ℏ 2 m ω

E para o momento:

σ p = ⟨ p 2 ⟩ - ⟨ p ⟩ 2     → σ p = 3 m ℏ ω 2

Assim, o produto das incertezas fica:

σ x σ p = 3 ℏ 2 > ℏ 2

Como o produto das incertezas foi maior que o valor mínimo, o princípio da incerteza se mantém válido!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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