Um barbante esticado sob 50,0 N de tensão tem densidade linear igual a 5,0 g m . Uma onda senoidal com amplitude de 3,0 cm e comprimento de onda de 2,0 m propaga-se no barbante. Qual é a velocidade máxima de uma partícula qualquer do barbante?

Passo 1

Faaaala, cara Tranquileba??

Sabemos que para uma onda em um corda, temos:

v = F t μ

Assim:

v = 50 N 5 × 10 - 3 k g m = 100 m s

Agora que temos a velocidade de propagação da onda, vamos atras da velocidade de um ponto dessa onda. Logo, mãos à obra!

Passo 2

Sabemos que a equação de uma onda é dada por:

y x , t = A   s e n k x + ω t + ϕ o

Logo d y d t = v :

d y d t = v = A ω cos ⁡ k x + ω t + ϕ o e que é maxima quando:

cos ⁡ k x + ω t + ϕ o = 1

Logo:

v m á x = A ω

Passo 3

Temos que:

ω = 2 π f

E

f = v λ

Logo:

ω = 2 π v λ

Assim:

ω = 200 π 2 = 100 π r a d s

Portanto:

v m á x = 0,03   m 100   π r a d s ≈ 9,4 m s

Resposta

v m á x = 9,4 m s

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