Enunciado

Com base na FIGURA EX33.41, responda:

  1. Qual é o módulo do torque exercido sobre a espira de corrente?
  2. Qual é a orientação de equilíbrio da espira?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que o torque magnético é:

τ = μ × B

E pela definição de produto vetorial, podemos fazer:

τ = μ * B * sin ⁡ θ

Sabemos que o momento de dipolo magnético é:

μ = I A

Onde A é a área e I a corrente.

E para o campo magnético produzido pelo fio a uma distância é um pouco menos fácil, mas bora lá:

Sabemos que a lei de Bio-Savart é:

d B = μ 0 4 π d l sin ⁡ θ r 2

E para um fio muito longo, como:

Temos que:

sin ⁡ θ = d r

E:

r = d 2 + l 2

Assim:

d B = μ 0 4 π d l d 2 + l 2 d d 2 + l 2 = μ 0 4 π I d d l d 2 + l 2 3 2

Sendo um fio muito longo, logo:

- ∞ ≤ l ≤ + ∞

Logo:

B = μ 0 4 π I d ∫ - ∞ + ∞ d l d 2 + l 2 3 2

De integral simples. Assim, o campo elétrico a uma distância d sobre um fio longo que passa uma corrente é:

B = μ 0 2 π I d

Ufaaa. Agora temos que:

τ = I A μ 0 2 π I d sin ⁡ θ

E já estamos com o pé na resposta, não?

Bora pro próximo passo!

Passo 2

Para a)

O campo magnético produzido pelo fio é tangente à corrente, de forma que θ = 90 °

A área da espira é dada por: π r 2

A distancia d é d = 2,0   c m .

Portanto:

τ = 0.20 A π 1 2 1 × 10 - 3 m 2 * 4 π × 10 - 7 T m A 2.0   A 2 π 2 × 10 - 2   m sin ⁡ 90 °

Concluímos que:

τ = 1.26 × 10 - 11   N m

Passo 3

Para b)

A espira está equilibrada quando estiver deitada, de forma que pela equação:

τ = μ * B * sin ⁡ θ

Façamos sin ⁡ θ = 0 , ou seja, quando θ = ( 0 ° , 180 ° )

Resposta

Para a)

τ = 1.26 × 10 - 11   N m

Para b)

Quando:

θ = ( 0 ° , 180 ° )

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