O bastão mostrado ao lado representa um guia de onda luminosa, que pode ser o rabdoma deum omatídio. Os índices de refração dos diferentes meios estão indicados na figura. Encontre o valor máximo do ângulo θ , para que a luz incidente no rabdoma seja totalmente transmitido por reflexões internas.

Passo 1

O mais importante nessa questão é entender o comportamento do raio de luz.

O que acontece é que ele incide na interface representada no desenho e refrata, sendo que a parte refratada sofre reflexão total na parede lateral do cilindro (conforme mostrado no outro desenho).

Passo 2

Do primeiro desenho podemos tirar a seguinte equação:

n 3 ⋅ s e n θ = n 1 ⋅ s e n θ r

s e n θ = 1,03 ⋅ s e n θ r

Agora iremos analisar o desenho do que ocorre na face lateral:

Passo 3

Aplicando a lei de snell no desenho do passo 2, temos:

n 1 ⋅ s e n 90 ° - θ r = n 2 ⋅ 1

1,365 ⋅ cos ⁡ θ r = 1,339

θ r = 11,2 °

Aplicando o resultado achado na equação do passo 1:

s e n θ = 1,03 ⋅ s e n 11,2 °

θ = 11,5 °

Resposta

θ m a x = 11,5 °

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