Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 15.Problemas adicionais - Ex. 108
Um bloco de executa um MHS preso a uma mola horizontal de constante elástica . A velocidade máxima do bloco enquanto desliza em uma superfície horizontal sem atrito é . Determine (a) a amplitude do movimento do bloco, (b) o módulo da aceleração máxima e (c) o módulo da aceleração mínima. (d) Quanto tempo o bloco leva para completar ciclos do movimento?
Passo 1
Temos a massa, a constante elástica, e a velocidade máxima de uma mola executando um movimento harmônico simples.
Com as duas primeiras informações, podemos calcular a frequência angular:
Passo 2
(a) Vamos lembrar da fórmula para a velocidade máxima:
Onde é a amplitude de oscilação. Podemos usar essa fórmula para encontrar a amplitude a partir dos dados fornecidos no enunciado:
Passo 3
(b) A fórmula para a aceleração máxima do oscilador é:
Passo 4
(c) Quando pensamos no módulo da aceleração mínima, faz sentido “esticar” um pouco a interpretação, e supôr que queremos a aceleração com menor módulo, e não a aceleração mais negativa.
O menor módulo claramente é zero, que correspondente ao momento em que a mola está totalmente relaxada por um breve instante, enquanto vai de uma extremidade à outra.
Já a aceleração mais negativa corresponderia simplesmente ao caso negativo da aceleração máxima que já calculamos:
Mas vamos supôr que a respota procurada é .
Passo 5
(d) Para cada ciclo completo do movimento, o bloco leva um tempo que corresponde ao período:
Para completar sete ciclos completos, o tempo necessário será:
Resposta
(a) .
(b) .
(c) .
(d) .