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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 19.5 - Ex. 27

A água a céu aberto a 32   ° C evapora por causa do escape de algumas moléculas da superfície. O calor de vaporização ( 539   c a l / g ) é aproximadamente igual a ε n , onde ε é a energia média das moléculas que escapam e n é o número de moléculas por grama. (a) Determine ε . (b) Qual é a razão entre ε e a energia cinética média das moléculas de H 2 O , supondo que esta última está relacionada à temperatura da mesma forma que nos gases?

Passo 1

Vamos ver as informações que já temos. Primeiro, a água está a céu aberto, então a pressão sobre ela é a pressão atmosférica:

P = 1   a t m

Segundo, a temperatura inicial é:

T 0 = 32 ° C = 32 + 273 = 305   K

E terceira, o calor de vaporização:

539 = ϵ n

Beleza, vamos em frente.

Passo 2

(a) Agora queremos achar o valor da energia média ϵ .

Bom, pela nossa fórmula ali em cima, podemos dizer o seguinte:

ϵ = 539 n

E o n é o número de moléculas por grama. Como estamos falando da água, podemos calcular isso.

Bom, qual é a massa molar da água? Como a água tem dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio, é só somar as massas molares de cada um desses átomos:

M = 1 + 1 + 16 = 18   g / m o l

Então cada mol de água tem 18 gramas.

Mas você deve lembrar que um mol de moléculas são 6,02   .   10 23 moléculas! Ou seja, em 18 gramas de água, temos 6,02   .   10 23 moléculas. Então n vai ser simplesmente:

n = 6,02.10 23 18 = 3,34   .   10 22   m o l é c u l a s / g

Agora sim, é só substituir na fórmula:

ϵ = 539 n

ϵ = 539 3,34.10 22 = 1,61.10 - 20   c a l

Passo 3

(b) Agora vamos calcular a energia cinética média da água como se ela fosse um gás. A fórmula é essa aqui:

K m é d = 3 2 k T

K m é d = 3 2 1,38.10 - 23 305 = 6,32   .   10 - 21   J

Passo 4

Agora é só tirar a razão

ϵ K m é d = 1,61.10 - 20   c a l 6,32   .   10 - 21   J

Só que essas duas energias estão em unidades diferentes! Pra fazer essa conta basta lembrar que 1   c a l = 4,2   J

ϵ K m é d = 1,61.10 - 20 4,2   J 6,32   .   10 - 21   J = 10,7

Beleza, resolvido!

Resposta

(a) ϵ = 1,61   .   10 - 20   c a l .

(b) ϵ K m é d = 10,7

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