Enunciado

O bloco A da Fig. 6-56 possui massa m a   =   4,0   k g e o bloco B possui massa m b   =   2,0   k g . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco   B e o plano horizontal é μ k   =   0,50 . O ângulo do plano inclinado sem atrito é θ = 30 ° . A polia serve apenas para mudar a direção do fio que liga os blocos. O fio possui massa desprezível. Determine :

(a)a tensão do fio e (b) o módulo da aceleração dos blocos .

Passo 1

Opa!! Vamos começar dando uma olhada nos diagramas de corpo livre para entendermos melhor o problema, começando pelo Bloco A, que desce a rampa.

E agora para o bloco o Bloco B:

Como aqui temos um sistema que se move junto, podemos dizer que as acelerações dos blocos vão ser iguais em módulo a aceleração do sistema:

a A = a b = a

Agora podemos aplicar a Segunda Lei de Newton ao bloco A e ao bloco B.

Mas se liga, que como aqui temos um sistema, precisamos considerar a direção da aceleração como sendo a nossa direção positiva, beleza?

Bloco A – Eixo X (ao longo do plano).

P A sen ⁡ θ - T = m A a A

m A g s e n θ - T = m A a

Bloco B – Eixo X

T - f a t c = m B a B

T - f a t c = m B a

Beleza?!

Nós sabemos que a força de atrito cinética no bloco B é dada por

f a t c = μ k N B

E para encontrar a Normal no bloco B, faremos a primeira lei de Newton para o eixo Y, afinal ele não irá ter aceleração no eixo Y.

Bloco B – Eixo Y

N = P B

N = m B g

Sendo assim, temos que a força de atrito no Bloco B, será:

f a t c = μ k m B g

Passo 2

Podemos substituir f a t c por seu valor na equação da segunda lei para o Bloco B, obtemos assim um sistema de equações.

m A g s e n θ - T = m A a T - μ k m B g = m B a

E substituindo os valores que foram dados no enunciado, teremos:

4 × 9,8 × s e n 30 º - T = 4 a T - 0,5 × 2 × 9,8 = 2 a

19,6 - T = 4 a T - 9,8 = 2 a

Agora só precisamos resolver esse sistema de equações, para isso, vou colocar em evidência a tração na segunda equação:

T = 2 a + 9,8

E substituindo na primeira equação, teremos:

19,6 - 2 a + 9,8 = 4 a

19,6 - 2 a - 9,8 = 4 a

- 6 a = - 19,6 + 9,8

6 a = 9,8

E portanto a aceleração do sistema (e dos blocos) será:

a = 9,8 6 = 1,63 33 m / s 2

Que com 2 algarismos significativos ficará:

a = 1,6 m / s 2

E para encontrar a tração, é só substituir a aceleração em qualquer uma das equações do sistema, vou substituir na segunda equação:

T = 2 1,6333 + 9,8

T = 13,06 N

E com 2 algarismos significativos ficará:

T = 13 N

Resposta

T = 13 N

a = 1,6 m / s 2

Tranquilo pessoal??? Bora resolver mais questões então!!!

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