Enunciado
Física - Luis França - Mecânica Geral- Ed: 2º - Capítulo 8.Exemplo - Ex. 1
O bloco homogêneo de peso P e largura 2a, indicado, está em equilíbrio sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito no contato é μ. Calcular a força horizontal máxima F, que atua à distância h do solo, compatível com o equilíbrio do bloco.
Passo 1
Em questões que há o envolvimento de forças e sistemas com complexidade ou não, devemos pensar passo a passo em cada componente de forças atuantes. No caso deste bloquinho sobre uma superfície, temos que, atuando sobre ele, há as forças no eixo x e no eixo y. Pela segunda Lei de Newton, sabemos que a somatória de todas as forças em cada eixo deve ser igual à massa multiplicada pela aceleração. A partir desta lei, entende-se que, quando não há movimento no eixo, a aceleração é nula e, consequentemente, a somatória das forças no eixo é igual à zero. Pensando assim, vamos calcular as forças inicialmente no eixo x que, sem movimento por conta da reação do atrito, devem ser iguais a 0:
Temos atuantes no eixo x a força F e a força de atrito, denominada como T pelo livro. Como T está contrária ao adotado como positivo, temos que:
Pronto, concluímos que o módulo da força F aplicada sobre o bloquinho é igual ao módulo da força de atrito reagente à F.
Passo 2
Vamos agora calcular a somatória das forças em y. Assim como no eixo x, não há movimento no sistema em y. Assim, teremos:
Temos atuantes no eixo x a força F e a força de atrito, denominada como T pelo livro. Como T está contrária ao adotado como positivo, temos que:
Pronto, concluímos que o módulo da força Peso sofrida pelo bloquinho é igual ao módulo da força de Normal reagente à P.
Passo 3
Agora, após entender as forças reagentes em ambos os eixos do bloquinho, vamos pensar um pouquinho no momento em S, no canto inferior direito do bloquinho.
Assim como as forças, o momento também é nulo por conta da estabilidade do bloquinho. Assim, temos que Ms=0. Vamos calculá-lo, lembrando que o momento em S é a definição da multiplicação da força que S sofre pela distância desta força até S. Vamos analisar força por força que está aplicada no bloquinho e age em S. Teremos que o momento é aplicado como positivo para o sentido anti-horário. Logo, temos:
- A força T: aplicada sobre S, esta força não altera o momento de S, pois sua distância ao foco é igual a 0.
- A força P: Influencia no valor do momento de S, pois está sendo aplicada no bloco completo. Isso nos faz entender que, como temos um sólido maciço de massa igualmente distribuída sobre todo o corpo, ela é aplicada também sobre todo o corpo. Para entender a distância até S, levamos em consideração que é dividida igualmente entre o sólido. Por isso, P está sendo apontada exatamente para o meio do eixo x, tendo, até S, uma distância de 2a/2=a. Como está de acordo com o sentido aplicado no momento em S, é positiva.
- A força F: Está sendo aplicada sobre uma altura h do bloquinho, no eixo x. Por isso, está a uma distância h de S, e como está contra ao adotado como sentido positivo para o momento em S, é negativa.
- A força N: Está sendo aplicada a uma distância x de S, sendo influenciável para o cálculo do momento. Como está ao contrário do sentido adotado como positivo para o momento, é também negativa.
Unindo todas estas informações, teremos a seguinte equação:
Passo 4
Além disso, se pensarmos geometricamente, temos o triângulo formado por P e F. A base desse triângulo é a-x e sobre ela, temos a aplicação de P. Já a altura, é h e temos sobre ela, a aplicação da força F. Pensando assim, teremos:
Assim, temos que F pode ser definida por:
Se pensarmos em x mínimo, teremos x=0, em S, teremos então que F será
Passo 5
Por último, temos o entendimento do atrito sofrido pelo bloco como reação à força F aplicada. Como sabemos, das fórmulas de Mecânica, o atrito pode ser definido por
Em que é o coeficiente de atrito estático. Como entendemos no passo 1, temos que T=F e N=P. Assim, teremos:
Como queremos o máximo de F, então teremos que:
Passo 6
Assim, concluímos a questão! O máximo de F será: