Enunciado
Física - Luis França - Mecânica Geral- Ed: 2º - Capítulo 8.Exemplo - Ex. 12
No sistema indicado o coeficiente de atrito entre as polias e a correia é μ. Entre que limites pode variar a força F capaz de equilibrar o peso P?
Passo 1
Bom, vamos pensar um pouco nas circunstâncias do sistema. Quando o peso estiver na iminência de subir, teremos a força F no seu valor máximo, para suportar este peso. Por conta disso e levando em consideração as equações estudadas neste capítulo, nós teremos:
, e o mesmo para ,
Para encontrar a força máxima, realizamos as substituições:
Logo,
Pronto! Encontramos a força máxima.
Passo 2
Agora, vamos encontrar a força mínima, que está sendo expressa quando o peso está na iminência de descer. Nós teremos, então:
, e
Para encontrar a força mínima, realizamos as substituições necessárias pelas equações acima e encontraremos:
Passo 3
Agora que encontramos as equações para as forças máximas e mínimas, vamos entender a geometria do problema. Como podemos ver, temos uma relação trigonométrica que pode ser usada a nosso favor aqui neste exercício, para encontrarmos
Lembrando que a tg de um ângulo é sempre seu cateto oposto dividido pelo cateto adjacente, teremos então, que:
Como sabemos que , teremos:
Assim,
Logo, .
Passo 4
Como o problema pede o intervalo de limite em que F está contido, teremos que
E, pelas equações encontradas anteriormente para a força máxima e mínima, teremos:
Como , então:
Pronto! Encontramos os limites em que a força está envolvida.