Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 49
Um bloco de massa está ligado a uma extremidade de um cabo de massa 0,00320 kg; a outra extremidade do cabo é conectada a um ponto fixo. O bloco gira a uma velocidade angular constante em um círculo sobre uma mesa horizontal sem atrito, como mostrado na Figura P13.49. Através de que ângulo o bloco gira no intervalo de tempo durante o qual uma onda transversal percorre a corda do centro do círculo para o bloco?
Passo 1
Fala moçadinha, tudo ceertoo?? Primeiramente vamos ter que lembrar que a velocidade de propagação de uma onda em uma corda tradicional por uma força e de densidade linear pode ser calculada como . No caso ideal, a velocidade de propagação é constante e, por isso, também pode ser calculada como , em que a onda deve percorrer de acordo com o enunciado, e o intervalo de tempo necessário para percorrer essa distância .
Passo 2
Igualando as duas equações de velocidade, iremos chegar em
Vamos lembrar, ainda, que a densidade linear da corda é definida como :
Juntando as duas equações anteriores, obteremos :
Passo 3
Agora, precisamos lembrar que a resultante centrípeta no bloco é a própria força de tração e pode ser calculada por:
Em que é a velocidade angular do bloco.
Substituindo a expressão da força na equação acima, iremos obter:
Ou
Passo 4
Como a velocidade angular é constante, a equação anterior pode ser reescrita da seguinte maneira:
Passo 5
Finalmente, eliminando os fatores idênticos nos dois lados da equação, chegamos à expressão para o ângulo , pedida pelo exercício :
Resposta
Portanto, através do ângulo de 4,8°, o bloco gira no intervalo de tempo durante o qual uma onda transversal percorre a corda do centro do círculo para o bloco.