Enunciado

Um bloco de massa M, apoiado por uma corda, repousa sobre uma rampa sem atrito de ângulo θ com a horizontal (Fig. P13.50). O comprimento da corda é L e sua massa é m

Passo 1

Alô Alô beleuzaaaaa, vamo pra mais uma resolução???

Então encoxxxtaaaa

O intervalo de tempo ∆ t para que a onda percorra a distância L podemos isolá-la através da expressão da velocidade:

V = ∆ S ∆ t = L ∆ t

∆ t = L V

Passo 2

Por outro lado, a velocidade de propagação da onda na corda pode ser obtida pela expressão:

  V = f μ  

Em que f é a intensidade da força de tração na corda, e μ e a densidade linear da corda.

Passo 3

Juntando as duas equações dos passos anteriores, iremos obter:

∆ t = L V = L f μ = L ⋅ μ f  

A densidade linear, por sua vez pode ser calculada como:

μ = m C o r d a L

Passo 4

Substituindo a equação da densidade linear na expressão para o intervalo de tempo, iremos obter:

∆ t = L ⋅ μ f = L ⋅ m C o r d a L f

Ou:

∆ t = L ⋅ m C o r d a f ⋅ L = L ⋅ m C o r d a f

Passo 5

Na equação desenvolvida, a única variável que não aparece no enunciado é a força de tração na corda. Como determiná-la? Basta lembrar do diagrama de forças no bloco, no qual a intensidade f da força de tração deve ser idêntica à intensidade P t da componente tangencial da força peso do bloco, pois este está em equilíbrio. Portanto:

f = P t = m B l o c o ⋅ g ⋅ s e n θ

Passo 6

Substituindo a expressão de f na expressão do intervalo de tempo, iremos obter:

∆ t = L ⋅ m C o r d a m B l o c o ⋅ g ⋅ s e n θ

Passo 7

No enunciado, a massa da corda é representada por m e a massa do bloco por M . Podemos concluir que:

∆ t = L ⋅ m C o r d a m B l o c o ⋅ g ⋅ s e n θ = m M ⋅ L g ⋅ s e n θ

Resposta

Vide o passo a passo.

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