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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 34.Exercícios e Problemas - Ex. 44

Uma bobina de 40 espiras, 4,0 cm de diâmetro e resistência R =   0,40   Ω envolve a distância um solenóide de 3,0   c m de diâmetro, 20   c m de comprimento e 200 espiras. A corrente de 60   H z no solenóide é dada por I = I 0   s e n ( 2 π f t ). Qual é o valor de I 0 se a máxima corrente induzida na bobina é de 0,20   A ?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Assim:

I b o b i n a = ε 2 R = 1 R N b o b i n a   d ϕ d t

Sabemos que:

ϕ b = ∫ B 1 ∙ d A  

Sendo B constante em todo o caminho, e para um solenoide:

ϕ b = B 1 * A

Sendo:

B 1 = μ 0 N s o l e n o i d e I l 1

Logo:

ϕ b = A * μ 0 N s o l e n o i d e I l 1

De modo que:

I b o b i n a = ε 2 R = 1 R N b o b i n a   d d t A * μ 0 N s o l e n o i d e I l 1

I b o b i n a = 1 R N b o b i n a N s o l e n o i d e μ 0 A l 1 d I 1 d t

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Dado que:

I = I 0   s e n ( 2 π f t )

Logo:

d I d t = I 0 2 π f cos ⁡ ( 2 π f t )

Portanto:

I b o b i n a = 1 R N b o b i n a N s o l e n o i d e μ 0 A l 1 I 0 2 π f cos ⁡ ( 2 π f t )

Passo 3

Pede-se I 0 , logo:

I 0 = 1 R N b o b i n a N s o l e n o i d e μ 0 A l 1 2 π f cos ⁡ 2 π f t - 1 I b o b i n a

É máxima quando cos ⁡ 2 π f t = + 1

I 0 = 1 R N b o b i n a N s o l e n o i d e μ 0 A l 1 2 π f - 1 I b o b i n a

Aplicando valores:

1 0.40 Ω 40 200 4 π × 10 - 7   T m A π 1 2 3 × 10 - 2   m 2 2 π 60 H z - 1 ( 0.20   A )  

I 0 = 6.0   A

Resposta

I 0 = 6.0   A

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