Enunciado

Uma espira quadrada de 8,0   c m ×   8,0   c m está com sua metade dentro de um campo magnético perpendicular ao seu plano. A massa da espira é de   10   g e sua resistência vale 0,010 Ω . Um interruptor é fechado em t =   0   s , causando um aumento do campo magnético de 0 para 1,0   T em 0,010   s .

  1. Qual é a corrente induzida na espira quadrada?
  2. Qual é a força exercida sobre a espira quando o campo magnético é de 0 , 50   T ? A força está direcionada para dentro do campo magnético ou para fora do mesmo?
  3. Qual será a aceleração da espira em t =   0,005   s se a intensidade do campo for de 0,50   T ? Se essa aceleração permanecer constante, que distância percorrerá a espira durante 0,010 s?
  4. Uma vez que 0,50   T corresponde à intensidade média do campo, sua resposta ao item c constitui uma estimativa da distância que a espira percorreu durante os 0,010   s em que o campo aumentou para 1,0   T . Se sua resposta for menor do que 8 cm, então é razoável desprezar o movimento da espira durante os 0 , 010   s em que o campo aumentou. É realmente razoável desprezar o movimento durante esses   0,010   s ?
  5. Com que velocidade a espira é expulsa do campo magnético? Dica: Qual é o impulso sobre a espira?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Tomemos B → ∥ A → e por definição:

ε = d ϕ b d t = d d t B * A

ε = d A d t B + d B d t A

Antes, apliquemos logo a definição de corrente

I = ε R = 1 R d A d t B + d B d t A

Dado que a área é constante e não se move :

I = 1 2 R A Δ B Δ t

Aplicando valores:

I = 1 2 0.010   Ω 8 × 10 - 2 m 2 1 T 0.010 s

Concluímos que:

I = 32 A

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Para b)

Sabemos que:

F = I l B

Aplicando valores:

F = 32 A 8 × 10 - 2 m 0.50   T

Concluímos que:

F = 1.28   N

Para c)

Partamos que:

Δ s = v 0 t + a t 2 2

E a aceleração:

F = m * a → a = F m

a = 1.28 N 10 × 10 - 3 k g = 128   m s 2

E se a aceleração e constante:

Δ s = 1 2   a   t 2

Δ s = 1 2 128   m s 2 0.010 s 2 = 0.64   c m

Passo 3

Para d)

Temos que a distancia percorrida é cerca de 12 vezes menor que o comprimento de uma lado da espira, então ignorar o movimento da espira é sim razoável.

Para e)

Sabemos que:

F * t = m v

F * Δ t = m Δ v

F * Δ t = m v f - m v i

Usamos no item c que a velocidade inicial é nula, então:

F * Δ t = m v f

Pede-se a velocidade com que ela é expulsa, logo v f 0

v f = F * Δ t m

v f = 1.28   N 0.010 s 10 × 10 - 3 k g

Concluímos que:

v f = 1.28 m s

Resposta

Para a)

I = 32 A

Para b)

F = 1.28   N

Para c)

a = 128   m s 2

Δ s = 0.64   c m

Para d)

Temos que a distancia percorrida é cerca de 12 vezes menor que o comprimento de uma lado da espira, então ignorar o movimento da espira é sim razoável

Para e)

v f = 1.28 m s

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