Enunciado

Uma bola de aço de massa 0,500   k g está presa em uma extremidade de uma corda de 70,0   c m de comprimento. A outra extremidade está fixa. A bola é liberada quando a corda está na horizontal (Fig. 9-65). Na parte mais baixa da trajetória, a bola se choca com um bloco de metal de 2,50   k g inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A colisão é elástica. Determine (a) a velocidade escalar da bola e (b) a velocidade escalar do bloco, ambas imediatamente após a colisão.

Passo 1

Bom pessoal , em primeiro lugar, calculamos a velocidade v   da bola imediatamente antes da colisão , ou seja , no ponto mais baixo da trajetória.

Note que no início do movimento temos uma energia potencial gravitacional e no instante antes da colisão temos uma energia cinética, de acordo com a lei de conservação da energia mecânica, temos que :

E m 0 = E m f

m 1 g h = m 1 v 2 2

Isolando a velocidade na equação obtemos:

m 1 g h = m 1 v 2 2 ⇒ v = 2 g h

Vamos substituir na equação os valores que conhecemos, g= 9,8 e h=0,7(não esquecer de passar para metros).

v = 2 g h = 3,7 m / s

Passo 2

Vamos agora analisar a colisão elástica:

Usando a fórmula da colisão elástica frontal temos que:

v 1 f = v 1 i m 1 - m 2 + 2 v 2 i m 1 m 1 + m 2

v 2 f = v 2 i m 2 - m 1 + 2 v 1 i m 1 m 1 + m 2

Aqui consideramos a bola como o corpo 1 e o bloco como o corpo 2, podemos ver que a velocidade inicial do bloco é zero, logo

v 2 i = 0

Substituindo isso, teremos:

v 1 f = v 1 i m 1 - m 2 m 1 + m 2

v 2 f = 2 v 1 i m 1 m 1 + m 2

Passo 3

Como já sabemos as massas e a velocidade podemos descobrir a velocidade escalar final:

v 1 f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i = 0,5 k g - 2,5 k g 0,5 k g + 2,5 k g 3,7 m s = - 2,47 m s

O que significa que a velocidade escalar final da bola é 2,47   m / s , e como deu negativo, sabemos que essa velocidade será para a esquerda.

Passo 4

Finalmente, para calcularmos a velocidade final do bloco usamos a fórmula :

v 2 f = 2 m 1 m 1 + m 2 v 1 i = 2 0,5 k g 0,5 k g + 2,5 k g 3,7 m s = 1,23 m / s

Resposta

v 1 f = 2,47 m s

v 2 f = 1,23 m s

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então ☺

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