Enunciado

Uma bola de softball de 0,30   k g tem uma velocidade escalar de 15   m / s e um ângulo de 35 ° abaixo da horizontal imediatamente antes de ser golpeada por um taco. Qual é o módulo da variação do momento linear da bola na colisão com o taco se a bola adquire uma velocidade escalar (a) de 20   m / s , verticalmente para baixo; (b) de 20   m / s , horizontalmente na direção do lançador?

Passo 1

Vamos estabelecer para esta questão um referencial cujo o eixo x é horizontal apontando para o batedor e o eixo y é vertical apontando para cima. Vamos estabelecer todos os nossos ângulos usando o sentido anti-horário em relação ao semieixo x positivo.

Dessa forma, se a bola estava a 35 ° abaixo da horizontal, pra gente, a partir do eixo positivo do x , ela estava a:

90 ° + 90 ° + 35 ° = 215 °

Inicialmente, então, a bola estava caindo. Sendo assim, escrevendo o momento linear inicial usando essas referências:

p 0 → = m v →

Decompondo a velocidade da bola e substituindo os valores:

v → = 15 cos ⁡ 215 ° i ^ + 15 sin ⁡ 215 ° j ^

Com isso:

p 0 → = 0,3 × 15 cos ⁡ 215 ° i ^ + 0,3 × 15 sin ⁡ 215 ° j ^

p 0 → = - 3,69 i ^ - 2,58 j ^   k g ∙ m / s  

Passo 2

(a) Aqui, a velocidade final da bola é:

v → = 0 i ^ - 20 j ^

Escrevendo também o momento linear para essa velocidade:

p 1 → = 0,3 × 20 j ^

p 1 → = - 6 j ^   k g ∙ m / s

Calculando ∆ p → ( 0 → 1 ) :

∆ p → 0 → 1 = p → 1 - p → 0

∆ p → 0 → 1 = - 6 j ^ - - 3,69 i ^ - 2,58 j ^

∆ p → 0 → 1 = 3,69 i ^ - 3,42 j ^   k g ∙ m / s

Calculando o módulo:

∆ p 0 → 1 = 3,69 2 + - 3,42 2

∆ p 0 → 1 = 5,03   k g ∙ m / s

Passo 3

(b) Agora temos:

v → = 2 0 i ^ + 0 j ^

Escrevendo o momento linear para a velocidade v = 20   m / s , horizontalmente na direção do lançador:

p 2 → = 0,3 × 20 i ^

p 2 → = 6 i ^   k g ∙ m / s

Calculcando ∆ p → 0 → 2 :

∆ p → 0 → 2 = p → 2 - p → 0

∆ p → 0 → 2 = 6 i ^ - - 3,69 i ^ - 2,58 j ^

∆ p → 0 → 2 = 9,69 i ^ + 2,58 j ^   k g ∙ m / s

E calculando o módulo:

∆ p 0 → 2 = 9,69 2 + 2,58 2

∆ p 0 → 2 = 10,0   k g ∙ m / s

Resposta

  1. ∆ p 0 → 1 = 5,03   k g ∙ m / s ;
  2. ∆ p 0 → 2 = 10,0   k g ∙ m / s .
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