Uma bola de vidro com 2,00   c m de raio repousa no fundo de um copo de leite. A massa específica do leite é 1,03   g / c m 3 e o módulo da força normal que o fundo do copo exerce sobre a bola é 9,48.10 - 2   N . Qual é a massa da bola?

Passo 1

De cara a questão fala que a bola “repousa” no fundo do copo. Então vamos pensar nas forças que agem sobre ela.

Empurrando a bola pra cima temos o empuxo E e a força normal N .

Empurrando a bola para baixo temos o peso P .

Pela segunda lei de Newton:

F r = E + N - P

m a = E + N - P

Mas como a bola está em repouso, a = 0 :

E + N - P = 0

P = E + N

Passo 2

Agora vamos substituir as fórmulas nessa equação:

m g = ρ l e i t e V s u b g + 9,48.10 - 2

A questão dá a densidade do leite e a massa da bola é o que queremos descobrir, então só falta achar o volume submerso V s u b .

Como a bola está “no fundo” do copo, o volume submerso é o volume total da bola. Usando a fórmula para o volume da esfera:

V s u b = V = 4 3 π r 3 = 4 3   3,14 0,02 3 = 3,35.10 - 5   m 3

Passo 3

Agora podemos substituir tudo.

Convertendo ρ l e i t e para k g / m 3 (multiplicar por 10 3 ), temos:

m ( 9,8 ) = 1,03   .   10 3 V s u b ( 9,8 ) + 9,48.10 - 2

E colocando o volume submerso:

m ( 9,8 ) = 1,03   .   10 3 3,35.10 - 5 ( 9,8 ) + 9,48.10 - 2

Agora isolando m :

m 9,8 = 0,4329

m = 0,4329 9,8 = 0,0442   k g

Pronto!

Resposta

A massa da bola é 0,0442   k g .

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