Enunciado

Um box para chuveiro tem dimensões 86,0 cm × 86,0 cm × 210 cm. Suponha que o box atue como um tubo fechado nas duas extremidades, com nodos em lados opostos. Suponha que vozes cantantes variem de 130 Hz a 2 000 Hz e considere a velocidade do som no ar quente como 355 m/s. Para alguém cantando nesse chuveiro, em que frequências o som seria mais cheio (por causa da ressonância)?

Passo 1

Fala galerinha, tudo bem??

Bora láa

Para satisfazer a condição de que as duas extremidades do box apresentem um nodo na onda estacionária resultante da superposição, temos que as frequências de ressonância do enésimo harmônico é dada por:

f n = n f 1

f 1 v λ 1 = v 2 L

f 1 = 355 2 ⋅ 0,86

f 1 = 206,4   H z

Passo 2

Dessa maneira, podemos determinar todos os harmônicos correspondentes ao intervalo de frequência de ressonância emitida pela pessoa cantando no interior do box;

f 2 = 2 ⋅ f 1 = 2 ⋅ 206,4 = 412,8   H z

f 3 = 3 ⋅ f 1 = 3 ⋅ 206,4 = 619,2   H z

f 4 = 4 ⋅ f 1 = 4 ⋅ 206,4 = 825,6   H z

f 5 = 5 ⋅ f 1 = 5 ⋅ 206,4 = 1031,9   H z

f 6 = 6 ⋅ f 1 = 6 ⋅ 206,4 = 1238,4   H z

f 7 = 7 ⋅ f 1 = 7 ⋅ 206,4 = 1444,8   H z

f 8 = 8 ⋅ f 1 = 8 ⋅ 206,4 = 1651,2   H z

f 9 = 9 ⋅ f 1 = 9 ⋅ 206,4 = 1857,6   H z

f 10 = 10 ⋅ f 1 = 10 ⋅ 206,4 = 2064   H z

Passo 3

Note que o décimo harmônico já ultrapassa a frequência máxima emitida pelo cantor, portanto, a frequência de ressonância neste problema corresponde aos nove primeiros harmônicos.

Resposta

Vide a explicação.

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