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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Termodinâmica Óptica- Ed: 2º - Capítulo 18.Exercícios e Problemas - Ex. 48

Uma caixa de 100 cm·' contém hélio à pressão de 2,0 atrn e uma temperatura de 1 OOºC. Ela é colocada em contato térmico com uma caixa de 200 cm3 que contém argônio a 4,0 aun e 400ºC. a. Quanto vale a energia térmica inicial de cada gás? b. Quanto vale a energia térmica final de cada gás? e. Que quantidade de energia térmica é transferida e em que sentido se dá a transferência? d. Quanto vale a temperatura final? e. Quanto vale a pressão final em cada caixa?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

O número de moléculas de hélio é:

N h élio   = p V k B T = 2.0 × 1.013 × 10 5 P a 100 × 10 - 6 m 3 1.38 × 10 - 23 J K 373 K = 3.936 × 10 21 ⇒ n hélio = 3.936 × 10 21 6.022 × 10 23 m o l - 1 = 6.536 × 10 - 3 m o l

A energia interna inicial do hélio é

E hélio  i  = 3 2 N hélio k B T = 30.4 J ≈ 30 J

O número de moléculas de argônio é:

N a r g ô n i o   = p V k B T = 4.0 × 1.013 × 10 5 P a 200 × 10 - 6 m 3 1.38 × 10 - 23 J K 673 K = 8.726 × 10 21 ⇒ n a r g ô n i o   = 8.726 × 10 21 6.022 × 10 23 m o l - 1 = 1.449 × 10 - 2 m o l

A energia térmica inicial do argônio é:

E a r g ô n i o   i = 3 2 N a r g ô n i o   k B T = 121.6 J ≈ 122 J

Passo 2

Letra b:

A condição de equilíbrio para gases monoatômicos é:

ε hélio  f  média   = ε argônio  f  média = ε total  médiag  

⇒ E hélio f n hélio = E argônio f n argônio = E tot  n tot  = 30.4 + 121.6 J 6.54 × 10 - 3 + 1.449 × 10 - 2 m o l = 7228 J m o l

⇒ E h élio f = ( 7228 J / m o l ) n h élio = ( 7228 J / m o l ) 6.54 × 10 - 3 m o l = 47.3 J ≈ 47 J E argônio f = ( 7228 J / m o l ) n argônio = ( 7228 J / m o l ) 1.449 × 10 - 2 m o l = 104.7 J ≈ 105 J

Passo 3

Letra c:

A quantidade de calor transferido é:

E hélio f - E hélio i = 47.3 J - 30.4 J = 16.9 J

E argônio f - E argônio   i = 104.7 J - 121.6 J = - 16.9 J

O hélio ganha 16.9J de energia térmica e o argônio perde 16,9J. Assim, aproximadamente 17J são transferidos do o argônio para o hélio.

Passo 4

Letra d:

A condição de equilíbrio para gases monoatômicos é:

ε hélio média  = ε arg ônio média  ⇒ E h élio f N h élio = E arg ônio f N aargônio = 3 2 k B T f

47.3 J 3.936 × 10 21 = 104.7 J 8.726 × 10 21 = 3 2 1.38 × 10 - 23 J K T f ⇒ T F = 580 K = 307 ∘ C

Passo 5

Letra e:

A pressão final do hélio e do argônio é:

p hélio f = N hélio k B T V hélio = 3.936 × 10 21 1.38 × 10 - 23 J K 580 K 100 × 10 - 6 m 3 = 3.15 × 10 5 P a ≈ 3.1 a t m

p argônio f = N argônio k B T V argônio = 8.726 × 10 21 1.38 × 10 - 23 J K 580 K 200 × 10 - 6 m 3 = 3.49 × 10 5 P a ≈ 3.4 a t m

Resposta

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